Bài 6.30 thuộc chương trình Toán 9, tập trung vào việc giải bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải bài 6.30 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Một cái hộp không có nắp được làm từ mảnh bìa hình chữ nhật có kích thước (30cm times 40cm) bằng cách cắt ở bốn góc của mảnh bìa bốn hình vuông bằng nhau. Diện tích phần đáy hộp là 336(c{m^2}). Tính độ dài mỗi cạnh hình vuông cắt ra ở bốn góc.
Đề bài
Một cái hộp không có nắp được làm từ mảnh bìa hình chữ nhật có kích thước \(30cm \times 40cm\) bằng cách cắt ở bốn góc của mảnh bìa bốn hình vuông bằng nhau. Diện tích phần đáy hộp là 336\(c{m^2}\). Tính độ dài mỗi cạnh hình vuông cắt ra ở bốn góc.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài cạnh của hình vuông cắt ra là x (cm). Điều kiện: \(0 < x < 15\).
Sau khi cắt đi bốn hình vuông ở bốn góc và gập lên để được một hình hộp chữ nhật (không có nắp) thì đáy của hình hộp chữ nhật này có chiều rộng là \(30 - 2x\left( {cm} \right)\) và chiều dài là \(40 - 2x\left( {cm} \right)\).
Vì diện tích phần đáy hộp là 336\(c{m^2}\) nên ta có phương trình: \(\left( {30 - 2x} \right)\left( {40 - 2x} \right) = 336\)
\(4{x^2} - 140x + 864 = 0\)
\({x^2} - 35x + 216 = 0\)
Vì \(\Delta = {\left( { - 35} \right)^2} - 4.1.216 = 361\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{35 - \sqrt {361} }}{2} = 8\) (thỏa mãn) và \({x_2} = \frac{{35 + \sqrt {361} }}{2} = 27\) (loại).
Vậy độ dài cạnh của bốn hình vuông cắt ra ở bốn góc là 8cm.
Bài 6.30 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Phân tích đề bài:
Đề bài thường mô tả một tình huống thực tế, ví dụ như mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian, hoặc giữa số lượng sản phẩm bán được và doanh thu. Nhiệm vụ của học sinh là xây dựng hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ đó và sử dụng hàm số để trả lời các câu hỏi của đề bài.
Giả sử đề bài yêu cầu tìm hàm số bậc nhất y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6).
Giải:
Thay tọa độ của điểm A vào hàm số, ta được: 2 = a(1) + b => a + b = 2 (1)
Thay tọa độ của điểm B vào hàm số, ta được: 6 = a(3) + b => 3a + b = 6 (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được: a = 2 và b = 0
Vậy hàm số cần tìm là: y = 2x
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Kết luận:
Bài 6.30 trang 17, 18 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
giaibaitoan.com hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
