Bài 10.19 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài toán này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1m, chiều cao bằng 2m. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa hình cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu (H.10.8). Tính tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu.
Đề bài
Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1m, chiều cao bằng 2m. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa hình cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu (H.10.8). Tính tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tính thể tích V của khối gỗ hình trụ bán kính đáy bằng 1m, chiều cao bằng 2m.
+ Tính thể tích \({V_1}\) của hai nửa khối cầu bị khoét đi có bán kính 1m.
+ Tính thể tích phần còn lại của khối gỗ: \({V_2} = V - {V_1}\).
+ Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là: \(\frac{{{V_2}}}{V}\).
Lời giải chi tiết
Thể tích của khối gỗ hình trụ là: \(V = \pi {.1^2}.2 = 2\pi \left( {{m^3}} \right)\).
Vì đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu nên bán kính của mỗi nửa hình cầu là \(R = 1m\).
Thể tích của hai nửa khối cầu bị khoét đi là: \({V_1} = 2.\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {.1^3} = \frac{{4\pi }}{3}\left( {{m^3}} \right)\).
Thể tích phần còn lại của khối gỗ là: \({V_2} = V - {V_1} = 2\pi - \frac{{4\pi }}{3} = \frac{{2\pi }}{3}\left( {{m^3}} \right)\).
Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là: \(\frac{{{V_2}}}{V} = \frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{{2\pi }} = \frac{1}{3}\).
Bài 10.19 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 0.
Đề bài yêu cầu tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 mà tại đó y = 0. Điều này có nghĩa là chúng ta cần giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0.
Có nhiều cách để giải phương trình bậc hai này. Chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm tổng quát, hoặc phân tích đa thức thành nhân tử.
Phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 có nghiệm được tính theo công thức:
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, và c = 3. Thay các giá trị này vào công thức, ta được:
x = (4 ± √((-4)2 - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1)
x = (4 ± √(16 - 12)) / 2
x = (4 ± √4) / 2
x = (4 ± 2) / 2
Vậy, ta có hai nghiệm:
Ta có thể phân tích đa thức x2 - 4x + 3 thành nhân tử như sau:
x2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)
Vậy, phương trình x2 - 4x + 3 = 0 tương đương với (x - 1)(x - 3) = 0. Điều này dẫn đến hai nghiệm:
Khi x = 1, y = f(1) = 12 - 4 * 1 + 3 = 0. Vậy, điểm A(1, 0) thuộc đồ thị hàm số.
Khi x = 3, y = f(3) = 32 - 4 * 3 + 3 = 0. Vậy, điểm B(3, 0) thuộc đồ thị hàm số.
Vậy, các điểm thuộc đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3 có tung độ bằng 0 là A(1, 0) và B(3, 0).
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. Kỹ năng này rất quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai và các ứng dụng thực tế của chúng.
Giả sử chúng ta cần tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số y = x2 + 2x - 3 có tung độ bằng 0. Chúng ta sẽ giải phương trình x2 + 2x - 3 = 0. Phương trình này có thể được phân tích thành nhân tử như sau:
x2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3)
Vậy, phương trình x2 + 2x - 3 = 0 tương đương với (x - 1)(x + 3) = 0. Điều này dẫn đến hai nghiệm:
Khi x = 1, y = f(1) = 12 + 2 * 1 - 3 = 0. Vậy, điểm C(1, 0) thuộc đồ thị hàm số.
Khi x = -3, y = f(-3) = (-3)2 + 2 * (-3) - 3 = 0. Vậy, điểm D(-3, 0) thuộc đồ thị hàm số.
Khi giải phương trình bậc hai, cần kiểm tra điều kiện xác định của nghiệm. Trong một số trường hợp, nghiệm có thể không thỏa mãn điều kiện xác định, do đó không phải là nghiệm của bài toán.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 10.19 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 và các bài tập tương tự.
