Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 7 trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố kiến thức về căn bậc hai và căn thức bậc hai, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi và tính toán với các biểu thức chứa căn. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong SBT Toán 9:

I. Khái niệm căn bậc hai

Căn bậc hai của một số a (a ≥ 0) là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a. Ví dụ: √9 = 3 vì 3² = 9.

II. Điều kiện xác định của căn bậc hai

Căn bậc hai của một số a chỉ xác định khi a ≥ 0. Nếu a < 0 thì căn bậc hai của a không tồn tại trong tập số thực.

III. Các tính chất của căn bậc hai

√(a²) = |a|
√a . √b = √(a.b) (với a ≥ 0, b ≥ 0)
√a / √b = √(a/b) (với a ≥ 0, b > 0)

IV. Căn thức bậc hai

Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng √A, trong đó A là một biểu thức đại số. Để căn thức √A có nghĩa, A phải lớn hơn hoặc bằng 0 (A ≥ 0).

V. Biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn thức bậc hai

Các phép biến đổi đơn giản bao gồm:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √(a².b) = |a|√b (với a².b ≥ 0)
Đưa thừa số vào trong dấu căn: |a|√b = √(a².b) (với a².b ≥ 0)

Giải bài tập cụ thể (Ví dụ):

Bài 7.1: Tính giá trị của biểu thức √(16) + √(25) - √(9).Giải: √(16) + √(25) - √(9) = 4 + 5 - 3 = 6.

Bài 7.2: Rút gọn biểu thức √(4x²) với x < 0.Giải: √(4x²) = √(2²x²) = |2x| = -2x (vì x < 0).

Lưu ý quan trọng:

Khi làm bài tập về căn bậc hai và căn thức bậc hai, cần chú ý đến điều kiện xác định của căn thức. Luôn kiểm tra xem biểu thức dưới dấu căn có lớn hơn hoặc bằng 0 hay không. Ngoài ra, cần nắm vững các tính chất của căn bậc hai để thực hiện các phép biến đổi một cách chính xác.

Bài tập luyện tập:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Tính giá trị của biểu thức: √(81) - √(64) + √(49)
Rút gọn biểu thức: √(9a²) với a > 0
Tìm x để √(x + 2) có nghĩa

Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em sẽ nắm vững kiến thức về căn bậc hai và căn thức bậc hai, từ đó giải quyết tốt các bài tập trong SBT Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!