Bài 2.4 trang 23 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau: a) (frac{{5x - 1}}{{3x + 2}} - frac{{5x + 2}}{{3x}} = 0); b) (frac{{6x - 5}}{{2x - 1}} - frac{{9x}}{{3x - 1}} = 0).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{{5x - 1}}{{3x + 2}} - \frac{{5x + 2}}{{3x}} = 0\);
b) \(\frac{{6x - 5}}{{2x - 1}} - \frac{{9x}}{{3x - 1}} = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) ĐKXĐ: \(x \ne \frac{{ - 2}}{3}\) và \(x \ne 0\).
Quy đồng mẫu ta được: \(\frac{{3x\left( {5x - 1} \right) - \left( {5x + 2} \right)\left( {3x + 2} \right)}}{{3x\left( {3x + 2} \right)}} = 0\)
Suy ra: \(3x\left( {5x - 1} \right) - \left( {5x + 2} \right)\left( {3x + 2} \right) = 0\)
\(15{x^2} - 3x - 15{x^2} - 16x - 4 = 0\)
\( - 19x = 4\)
\(x = \frac{{ - 4}}{{19}}\)
Giá trị \(x = \frac{{ - 4}}{{19}}\) thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 4}}{{19}}\).
b) ĐKXĐ: \(x \ne \frac{1}{2}\) và \(x \ne \frac{1}{3}\).
Quy đồng mẫu ta được: \(\frac{{\left( {6x - 5} \right)\left( {3x - 1} \right) - 9x\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} = 0\)
Suy ra: \(\left( {6x - 5} \right)\left( {3x - 1} \right) - 9x\left( {2x - 1} \right) = 0\)
\(18{x^2} - 21x + 5 - 18{x^2} + 9x = 0\)
\( - 12x = - 5\)
\(x = \frac{5}{{12}}\)
Giá trị \(x = \frac{5}{{12}}\) thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{5}{{12}}\).
Bài 2.4 trang 23 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các phương pháp giải phương trình bậc hai đã học, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình trong bài 2.4 trang 23 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1:
Phương pháp: Phân tích thành nhân tử
x2 - 5x + 6 = x2 - 2x - 3x + 6 = x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3) = 0
Vậy, x = 2 hoặc x = 3
Phương pháp: Sử dụng công thức nghiệm
a = 2, b = 7, c = 3
Δ = b2 - 4ac = 72 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-7 + 5) / (2 * 2) = -2 / 4 = -0.5
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-7 - 5) / (2 * 2) = -12 / 4 = -3
Vậy, x = -0.5 hoặc x = -3
Phương pháp: Hoàn thiện bình phương
x2 - 4x + 4 = (x - 2)2 = 0
Vậy, x = 2
Khi giải phương trình bậc hai, cần lưu ý những điều sau:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình bậc hai, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 2.4 trang 23 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
