Bài 8.10 trang 46 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài toán này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hai túi I và II chứa các viên bi có cùng kích thước. Túi I chứa 4 viên bi được ghi các số 1, 2, 3, 4. Túi II chứa 5 viên bi được ghi các số 1, 2, 3, 4, 5. Bạn Mai lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi I và bạn Tuấn lấy ngẫu nhiên một viên Bi từ túi II. Tính xác suất của các biến cố sau: a) A: “Hai số ghi trên hai viên bi khác nhau”; b) B: “Hai số ghi trên hai viên bi chênh nhau 1 đơn vị”; c) C: “Hai số ghi trên hai viên bi chênh nhau 3 đơn vị”.
Đề bài
Hai túi I và II chứa các viên bi có cùng kích thước. Túi I chứa 4 viên bi được ghi các số 1, 2, 3, 4. Túi II chứa 5 viên bi được ghi các số 1, 2, 3, 4, 5. Bạn Mai lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi I và bạn Tuấn lấy ngẫu nhiên một viên Bi từ túi II. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: “Hai số ghi trên hai viên bi khác nhau”;
b) B: “Hai số ghi trên hai viên bi chênh nhau 1 đơn vị”;
c) C: “Hai số ghi trên hai viên bi chênh nhau 3 đơn vị”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính xác suất của một biến cố E:
Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).
Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.
Bước 3. Mô tả kết quả thuận lợi của biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.
Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).
Lời giải chi tiết
Kết quả của phép thử là một cặp số (a, b) trong đó a và b tương ứng là số ghi trên viên bi túi II và túi I.
Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:
Có 20 kết quả có thể là đồng khả năng nên \(n\left( \Omega \right) = 20\).
a) Bỏ đi 4 ô (1, 1); (2, 2); (3, 3); (4, 4) ta có: \(20 - 4 = 16\) kết quả thuận lợi của biến cố A. Do đó, \(P\left( A \right) = \frac{{16}}{{20}} = \frac{4}{5}\).
b) Có 7 kết quả thuận lợi của biến cố B: (1, 2); (2, 1); (3, 2); (2, 3); (4, 3); (3, 4); (5, 4). Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{7}{{20}}\).
c) Có 3 kết quả thuận lợi của biến cố C: (1, 4); (4, 1); (5, 2). Do đó, \(P\left( C \right) = \frac{3}{{20}}\).
Bài 8.10 trang 46 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đến B, người đó nghỉ lại 15 phút rồi quay về A với vận tốc 30 km/h. Thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
1. Đặt ẩn:
2. Lập phương trình:
Tổng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ 30 phút, tức là 4,5 giờ. Thời gian nghỉ là 15 phút, tức là 0,25 giờ. Do đó, ta có phương trình:
x/40 + x/30 + 0.25 = 4.5
3. Giải phương trình:
Quy đồng mẫu số, ta được:
3x/120 + 4x/120 = 4.5 - 0.25
7x/120 = 4.25
7x = 4.25 * 120
7x = 510
x = 510/7 ≈ 72.86
4. Kết luận:
Vậy độ dài quãng đường AB là khoảng 72.86 km.
Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong việc giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến vận tốc, thời gian và quãng đường. Việc đặt ẩn và lập phương trình một cách chính xác là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này. Học sinh cần chú ý đến đơn vị đo lường và chuyển đổi đơn vị khi cần thiết.
Các bài tập tương tự thường gặp bao gồm:
Để giải nhanh các bài toán này, học sinh có thể sử dụng các công thức liên quan đến vận tốc, thời gian và quãng đường:
Để củng cố kiến thức, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Bài 8.10 trang 46 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng vào thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
