Chương III. Căn bậc hai và căn bậc ba

Chương III. Căn bậc hai và căn bậc ba - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Chương III trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về căn bậc hai và căn bậc ba, những khái niệm quan trọng trong đại số. Chương này không chỉ cung cấp lý thuyết cơ bản mà còn hướng dẫn học sinh cách áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.

1. Khái niệm về căn bậc hai

Căn bậc hai của một số a (a ≥ 0) là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a. Ví dụ, √9 = 3 vì 3² = 9.

• Điều kiện xác định: a ≥ 0
• Tính chất: (√a)² = a và √a² = |a|

2. Khái niệm về căn bậc ba

Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x³ = a. Ký hiệu: ³√a. Ví dụ, ³√8 = 2 vì 2³ = 8.

• Điều kiện xác định: Không có điều kiện gì về a.
• Tính chất: (³√a)³ = a

3. Các phép toán với căn bậc hai và căn bậc ba

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia có thể được thực hiện với căn bậc hai và căn bậc ba, tuy nhiên cần tuân thủ các quy tắc sau:

• Cộng, trừ: Chỉ cộng hoặc trừ các căn bậc hai (hoặc căn bậc ba) có cùng biểu thức dưới dấu căn.
• Nhân: √a * √b = √(a*b) và ³√a * ³√b = ³√(a*b)
• Chia: √a / √b = √(a/b) (với b ≠ 0) và ³√a / ³√b = ³√(a/b) (với b ≠ 0)

4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn

Để đơn giản biểu thức chứa căn, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √(a²*b) = |a|√b (với b ≥ 0)
• Đưa thừa số vào trong dấu căn: |a|√b = √(a²*b) (với b ≥ 0)

5. Bài tập minh họa

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức √(16*9)

Giải: √(16*9) = √16 * √9 = 4 * 3 = 12

Bài 2: Rút gọn biểu thức √27

Giải: √27 = √(9*3) = √9 * √3 = 3√3

6. Ứng dụng của căn bậc hai và căn bậc ba

Căn bậc hai và căn bậc ba được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, ví dụ:

• Hình học: Tính độ dài cạnh của hình vuông, hình lập phương khi biết diện tích hoặc thể tích.
• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc trong các bài toán chuyển động.
• Kỹ thuật: Tính toán các thông số kỹ thuật trong xây dựng, cơ khí.

7. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương này, các em cần:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của căn bậc hai và căn bậc ba.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập về các phép toán với căn.
• Hiểu rõ các phương pháp đơn giản biểu thức chứa căn.
• Áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt chương III. Căn bậc hai và căn bậc ba - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em thành công!