Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Bài 9 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các quy tắc biến đổi và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về căn bậc hai và các phép toán liên quan.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết cơ bản:

Căn bậc hai của một số không âm: Số a (với a ≥ 0) có căn bậc hai là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a.
Quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √(a².b) = |a|√b (với a².b ≥ 0).
Quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn: |a|√b = √(a².b) (với a².b ≥ 0).
Quy tắc biến đổi biểu thức chứa căn thức: Sử dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và các quy tắc trên để biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất.

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về biến đổi và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, chúng ta thường thực hiện các bước sau:

Phân tích biểu thức: Xác định các thành phần trong biểu thức và tìm cách áp dụng các quy tắc để biến đổi.
Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn: Sử dụng các quy tắc để đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn một cách hợp lý.
Thực hiện các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia các căn thức sau khi đã biến đổi.
Rút gọn biểu thức: Đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A = √(18) + √(8) - √(50)

Giải:

A = √(9.2) + √(4.2) - √(25.2)
A = 3√2 + 2√2 - 5√2
A = (3 + 2 - 5)√2
A = 0

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức B = √(x² + 6x + 9) (với x ≥ -3)

Giải:

B = √((x+3)²)
B = |x+3|
Vì x ≥ -3 nên x + 3 ≥ 0, do đó |x+3| = x + 3
B = x + 3

IV. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để các em luyện tập:

Rút gọn biểu thức: √(27) - √(12) + √(75)
Rút gọn biểu thức: √(a² - 4a + 4) (với a ≥ 2)
Rút gọn biểu thức: √(x² + 2x + 1) - √(x² - 2x + 1) (với x ≥ 1)

V. Kết luận

Bài 9 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức và kỹ năng cần thiết để biến đổi và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài tập tương tự trong sách bài tập và các kỳ thi.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học này. Chúc các em học tập tốt!