Bài 3.20 trang 36 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các công thức và phương pháp đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức (frac{{3 + sqrt 2 }}{{2sqrt 2 - 1}}). b) Tính giá trị biểu thức (P = xleft( {{x^4} - 6{x^2} + 1} right)) tại (x = frac{{3 + sqrt 2 }}{{2sqrt 2 - 1}}).
Đề bài
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}}\).
b) Tính giá trị biểu thức \(P = x\left( {{x^4} - 6{x^2} + 1} \right)\) tại \(x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\) ta có \(\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}} \)
\(= \frac{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}}{{\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}} \\= \frac{{2\sqrt 2 \left( {3 + \sqrt 2 } \right) + 3 + \sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - {1^2}}} \\= \frac{{6\sqrt 2 + 4 + 3 + \sqrt 2 }}{7} \\= \frac{{7\sqrt 2 + 7}}{7}\\= \frac{{7\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{7} \\= \sqrt 2 + 1\)
b) Ta có: \(P = x\left[ {{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} - 8} \right]\)
Với \(x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}} = \sqrt 2 + 1\) thì:
\({x^2} - 3 = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2} - 3 \\= {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 2\sqrt 2 + 1 - 3 \\= 2\sqrt 2 .\)
Do đó,
\(P = \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left[ {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - 8} \right] \)\(= \left( {\sqrt 2 + 1} \right).0 = 0\)
Bài 3.20 trang 36 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải phương trình bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về phương trình bậc hai, bao gồm:
Để giải bài 3.20 trang 36, chúng ta cần xác định các hệ số a, b, c của phương trình. Sau đó, tính delta (Δ) và dựa vào giá trị của delta để xác định số nghiệm và tính nghiệm của phương trình.
Ví dụ, nếu phương trình là 2x2 + 5x - 3 = 0, ta có:
Tính delta: Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0 là x1 = 1/2 và x2 = -3.
Ngoài bài 3.20, sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 còn nhiều bài tập khác về phương trình bậc hai. Các bài tập này có thể yêu cầu:
Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức về phương trình bậc hai và luyện tập thường xuyên. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu học tập khác hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè.
Bài 3.20 trang 36 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
