Bài 2.17 trang 28 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một công ty chuyển nhà cần di chuyển một cây đàn piano nặng 260kg bằng thang máy. Thang máy có thể chở được tối đa là 710kg. a) Viết và giải bất phương trình để xác định khối lượng thang máy có thể chở thêm được. b) Ngoài chiếc đàn piano, thang máy có thể chở thêm được bao nhiêu người biết mỗi người nặng khoảng 60kg.
Đề bài
Một công ty chuyển nhà cần di chuyển một cây đàn piano nặng 260kg bằng thang máy. Thang máy có thể chở được tối đa là 710kg.
a) Viết và giải bất phương trình để xác định khối lượng thang máy có thể chở thêm được.
b) Ngoài chiếc đàn piano, thang máy có thể chở thêm được bao nhiêu người biết mỗi người nặng khoảng 60kg.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Gọi x(kg) là khối lượng thang máy có thể chở thêm được.
+ Tổng khối lượng thang máy chở là: \(260 + x\left( {kg} \right)\).
+ Vì thang máy có thể chở được tối đa là 710kg nên ta có bất phương trình: \(260 + x \le 710\).
+ Giải bất phương trình, từ đó rút ra kết luận.
b) + Gọi \(y\left( {y \in \mathbb{N}} \right)\) là số người thang máy có thể chở thêm được.
+ Từ dữ kiện bài toán lập được bất phương trình bậc nhất ẩn y.
+ Giải bất phương trình thu được, kết hợp với điều kiện \(y \in \mathbb{N}\) và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Gọi x(kg) là khối lượng thang máy có thể chở thêm được.
Suy ra, tổng khối lượng thang máy chở là: \(260 + x\left( {kg} \right)\).
Vì thang máy có thể chở được tối đa là 710kg nên ta có bất phương trình: \(260 + x \le 710\).
\(x \le 710 - 260\)
\(x \le 450\)
Vậy thang máy có thể chở thêm được tối đa 450kg.
b) Gọi \(y\left( {y \in \mathbb{N}} \right)\) là số người thang máy có thể chở thêm được. Khi đó, \(60y \le 450\), suy ra \(y \le \frac{{15}}{2}\)
Mà \(y \in \mathbb{N}\) nên thang máy có thể chở thêm tối đa 7 người.
Bài 2.17 trang 28 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
Để giải các phương trình bậc hai, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
x1,2 = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Ta có thể phân tích phương trình thành nhân tử như sau:
(x - 2)(x - 3) = 0
Vậy, phương trình có hai nghiệm là:
x1 = 2 và x2 = 3
Sử dụng công thức nghiệm, ta có:
a = 2, b = 5, c = -3
Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
x1,2 = (-5 ± √49) / (2 * 2) = (-5 ± 7) / 4
Vậy, phương trình có hai nghiệm là:
x1 = (-5 + 7) / 4 = 1/2 và x2 = (-5 - 7) / 4 = -3
Sử dụng công thức nghiệm, ta có:
a = 3, b = -7, c = 2
Δ = b2 - 4ac = (-7)2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
x1,2 = (7 ± √25) / (2 * 3) = (7 ± 5) / 6
Vậy, phương trình có hai nghiệm là:
x1 = (7 + 5) / 6 = 2 và x2 = (7 - 5) / 6 = 1/3
Ta có thể phân tích phương trình thành nhân tử như sau:
(x - 2)2 = 0
Vậy, phương trình có nghiệm kép là:
x = 2
Bài 2.17 trang 28 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 đã được giải chi tiết. Hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về phương pháp giải phương trình bậc hai và tự tin giải các bài tập tương tự.
Việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai là rất quan trọng trong chương trình Toán 9, vì nó là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.
