Bài 5.26 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC. a) Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A’ là giao điểm khác A của hai đường tròn đó. b) Chứng minh rằng A và A’ đối xứng nhau qua BC. c) Biết rằng (AA' = 24cm,AB = 15cm) và (AC = 13cm). Tính độ dài BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A’ là giao điểm khác A của hai đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng A và A’ đối xứng nhau qua BC.
c) Biết rằng \(AA' = 24cm,AB = 15cm\) và \(AC = 13cm\). Tính độ dài BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có: \(\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC\) nên hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau.
b) + Chứng minh \(\Delta ABC = \Delta A'BC\). Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {A'BC}\) nên BC là đường phân giác của góc ABA’.
+ Chứng minh tam giác AA’B cân tại B, suy ra BC là đường trung trực của AA’. Do đó, A và A’ đối xứng nhau qua BC.
c) + Gọi D là giao điểm của BC và AA’.
+ Chứng minh tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D.
+ Chứng minh \(AD = DA'\) nên \(AD = \frac{{AA'}}{2}\).
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại D tính được BD.
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ACD vuông tại D tính được CD.
+ \(BC = BD + DC\).
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có:
\(\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC\) nên hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau.
b) Tam giác ABC và tam giác A’BC có: \(AC = A'C,AB = A'B\), BC chung nên \(\Delta ABC = \Delta A'BC\left( {c.c.c} \right)\).
Suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {A'BC}\) .
Do đó, BC là phân giác của góc ABA’.
Vì \(AB = A'B\) nên tam giác AA’B cân tại B nên BC vừa là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của tam giác AA’B.
Suy ra, BC là đường trung trực của AA’ nên A và A’ đối xứng nhau qua BC.
c) Gọi D là giao điểm của BC và AA’.
Theo b ta có: \(AD = DA'\) và \(BC \bot AA'\) tại D.
Do đó, tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D.
Vì \(AD = DA'\) nên \(AD = \frac{{AA'}}{2} = 12cm\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại D ta có:
\(B{D^2} + A{D^2} = A{B^2}\) nên \(BD = \sqrt {A{B^2} - A{D^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = 9\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ACD vuông tại D ta có:
\(C{D^2} + A{D^2} = A{C^2}\) nên \(CD = \sqrt {A{C^2} - A{D^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = 5\left( {cm} \right)\)
Vậy \(BC = BD + DC = 9 + 5 = 14\left( {cm} \right)\).
Bài 5.26 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc, điểm đi qua, và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Đề bài thường yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
Để giải bài 5.26 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm hàm số có dạng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0). Ta thực hiện như sau:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, học sinh nên làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Khi giải bài tập về hàm số, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hàm số có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 5.26 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
