Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một công cụ quan trọng trong toán học, được sử dụng để mô tả và giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự so sánh và giới hạn. Trong chương trình Toán 9, Kết nối tri thức, việc nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc nhất một ẩn là nền tảng để học các khái niệm toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng ax + b > 0 hoặc ax + b < 0 hoặc ax + b ≥ 0 hoặc ax + b ≤ 0, trong đó a và b là các số thực, và x là ẩn số. Lưu ý rằng a ≠ 0.

2. Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân hai vế của bất phương trình

• Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của bất phương trình, ta phải đổi dấu số hạng đó.
• Quy tắc nhân hai vế:
  • Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số dương, bất phương trình không đổi chiều.
  • Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số âm, bất phương trình đổi chiều.

3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0).
2. Giải bất phương trình tương ứng.
3. Biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + 3 > 7

Lời giải:

1. Chuyển vế: 2x > 7 - 3
2. Rút gọn: 2x > 4
3. Chia hai vế cho 2: x > 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > 2.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -3x + 5 ≤ 14

Lời giải:

1. Chuyển vế: -3x ≤ 14 - 5
2. Rút gọn: -3x ≤ 9
3. Chia hai vế cho -3 và đổi chiều bất phương trình: x ≥ -3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ≥ -3.

5. Bài tập áp dụng

Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:

• Giải bất phương trình 5x - 10 > 0
• Giải bất phương trình -2x + 8 < 2
• Giải bất phương trình 3x + 6 ≥ 0
• Giải bất phương trình -4x - 12 ≤ 0

6. Lưu ý quan trọng

Khi giải bất phương trình, đặc biệt là khi nhân hoặc chia hai vế với một số âm, cần chú ý đổi chiều bất phương trình để đảm bảo tính chính xác của kết quả. Việc biểu diễn tập nghiệm trên trục số giúp hình dung rõ hơn về các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình.

7. Kết luận

Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bất phương trình bậc nhất một ẩn sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán toán học và ứng dụng vào thực tế. Chúc các em học tập tốt!