Bài 2.5 trang 23 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau: a) (frac{3}{{x + 2}} + frac{x}{{{x^2} - 2x + 4}} = frac{{4{x^2}}}{{{x^3} + 8}}); b) (frac{3}{{2x + 1}} + frac{7}{{3x + 2}} = frac{{21x + 10}}{{left( {2x + 1} right)left( {3x + 2} right)}}).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{4{x^2}}}{{{x^3} + 8}}\);
b) \(\frac{3}{{2x + 1}} + \frac{7}{{3x + 2}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) ĐKXĐ: \(x \ne - 2\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được: \(\frac{{3\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \frac{{4{x^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\)
Suy ra: \(3\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + x\left( {x + 2} \right) = 4{x^2}\)
\(3{x^2} - 6x + 12 + {x^2} + 2x - 4{x^2} = 0\)
\( - 4x = - 12\)
\(x = 3\)
Giá trị \(x = 3\) thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 3\).
b) ĐKXĐ: \(x \ne - \frac{1}{2};x \ne \frac{{ - 2}}{3}\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được: \(\frac{{3\left( {3x + 2} \right) + 7\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\)
Suy ra: \(3\left( {3x + 2} \right) + 7\left( {2x + 1} \right) = 21x + 10\)
\(9x + 6 + 14x + 7 - 21x - 10 = 0\)
\(2x + 3 = 0\)
\(x = \frac{{ - 3}}{2}\)
Giá trị \(x = \frac{{ - 3}}{2}\) thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 3}}{2}\).
Bài 2.5 trang 23 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
Để giải các phương trình này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ta có thể phân tích phương trình thành nhân tử như sau:
(x - 2)(x - 3) = 0
Suy ra:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 và x = 3.
Phương trình này không dễ phân tích thành nhân tử, nên ta sử dụng công thức nghiệm:
a = 2, b = 5, c = -3
Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
√Δ = 7
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-5 + 7) / (2 * 2) = 2 / 4 = 1/2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-5 - 7) / (2 * 2) = -12 / 4 = -3
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1/2 và x = -3.
Tương tự như bài 2.5b, ta sử dụng công thức nghiệm:
a = 3, b = -7, c = 2
Δ = b2 - 4ac = (-7)2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
√Δ = 5
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (7 + 5) / (2 * 3) = 12 / 6 = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (7 - 5) / (2 * 3) = 2 / 6 = 1/3
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 và x = 1/3.
Phương trình này có thể phân tích thành nhân tử:
(x - 2)2 = 0
Suy ra: x - 2 = 0 => x = 2
Vậy phương trình có nghiệm kép x = 2.
Kết luận:
| Phương trình | Nghiệm |
|---|---|
| x2 - 5x + 6 = 0 | x = 2, x = 3 |
| 2x2 + 5x - 3 = 0 | x = 1/2, x = -3 |
| 3x2 - 7x + 2 = 0 | x = 2, x = 1/3 |
| x2 - 4x + 4 = 0 | x = 2 (nghiệm kép) |
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải phương trình bậc hai và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nắm vững kiến thức nhé!
