Bài 1.13 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phương trình bậc nhất một ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các phương trình và ứng dụng vào các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 1.13 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l}x + 3y = 1\2x + my = 5end{array} right.). a) Giải hệ với (m = 1). b) Chứng tỏ rằng hệ đã cho vô nghiệm khi (m = 6).
Đề bài
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x + my = 5\end{array} \right.\).
a) Giải hệ với \(m = 1\).
b) Chứng tỏ rằng hệ đã cho vô nghiệm khi \(m = 6\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(m = 1\) ta được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y, giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số tìm được x, y.
b) Thay \(m = 6\) ta được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số ta chứng minh được hệ phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Với \(m = 1\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x + y = 5\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 6y = 2\\2x + y = 5\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được \(5y = - 3\), suy ra \(y = \frac{{ - 3}}{5}\).
Thay \(y = \frac{{ - 3}}{5}\) vào \(x + 3y = 1\) ta được: \(x + 3.\frac{{ - 3}}{5} = 1\), suy ra \(x = \frac{{14}}{5}\).
Vậy với \(m = 1\) thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {\frac{{ - 3}}{5};\frac{{14}}{5}} \right)\).
b) Với \(m = 6\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x + 6y = 5\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 6y = 2\\2x + 6y = 5\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được \(0x + 0y = - 3\).
Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức \(0x + 0y = - 3\) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy hệ đã cho vô nghiệm khi \(m = 6\).
Bài 1.13 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 1.13:
Áp dụng công thức nghiệm, ta có:
x = -6/2 = -3
Vậy nghiệm của phương trình là x = -3.
Áp dụng công thức nghiệm, ta có:
x = -9/(-3) = 3
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
Áp dụng công thức nghiệm, ta có:
x = -(-10)/5 = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Áp dụng công thức nghiệm, ta có:
x = -14/(-7) = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Phương trình bậc nhất một ẩn có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Khi giải phương trình bậc nhất một ẩn, cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.13 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
