Chương V. Đường tròn

Chương V: Đường tròn - SBT Toán 9 Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương V trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc học hình học nâng cao hơn. Chương này xoay quanh việc nghiên cứu đường tròn, một trong những hình hình học cơ bản và quan trọng nhất. Để nắm vững kiến thức, học sinh cần hiểu rõ các khái niệm, định lý và tính chất liên quan đến đường tròn.

Các khái niệm cơ bản về đường tròn

Định nghĩa đường tròn: Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng và cách đều một điểm cố định gọi là tâm.
Bán kính (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.
Đường kính (d): Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên đường tròn. d = 2R.
Dây cung: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.
Cung tròn: Phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn và dây cung nối chúng.
Góc ở tâm: Góc có đỉnh là tâm đường tròn và hai cạnh chứa hai bán kính.
Góc nội tiếp: Góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung.

Các tính chất quan trọng của đường tròn

Liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp: Góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.
Tính chất tiếp tuyến của đường tròn: Tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn vuông góc với bán kính tại điểm đó.
Định lý về tiếp tuyến: Từ một điểm nằm ngoài đường tròn, có duy nhất hai tiếp tuyến kẻ được đến đường tròn.
Định lý về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung.

Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương này, học sinh sẽ gặp các dạng bài tập sau:

Tính độ dài dây cung, bán kính, đường kính.
Tính số đo góc ở tâm, góc nội tiếp.
Chứng minh các tính chất liên quan đến đường tròn.
Giải các bài toán thực tế ứng dụng kiến thức về đường tròn.

Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về đường tròn hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất của đường tròn.
Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Sử dụng các công thức và tính chất một cách linh hoạt.
Phân tích bài toán và tìm ra hướng giải phù hợp.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Dây AB có độ dài 8cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

Giải:

Gọi H là trung điểm của dây AB. Khi đó, OH vuông góc với AB.

Ta có: AH = HB = AB/2 = 8/2 = 4cm.

Trong tam giác vuông OHA, áp dụng định lý Pitago, ta có:

OH² + AH² = OA²

OH² + 4² = 5²

OH² = 25 - 16 = 9

OH = 3cm.

Vậy, khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 3cm.

Lời khuyên

Để học tốt chương V, các em nên:

Đọc kỹ sách giáo khoa và sách bài tập.
Làm đầy đủ các bài tập trong sách bài tập.
Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Chương V: Đường tròn là một chương quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường tròn sẽ giúp các em học tốt môn Toán và có nền tảng vững chắc cho các chương trình học nâng cao hơn. Chúc các em học tập tốt!