Bài 5.2 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 2,5cm và hai tia Ox, Oy vuông góc với nhau tại O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho (OA = 3cm); trên tia Oy lấy điểm B sao cho (OB = 4cm). Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh rằng điểm M nằm trên đường tròn (O).
Đề bài
Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 2,5cm và hai tia Ox, Oy vuông góc với nhau tại O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho \(OA = 3cm\); trên tia Oy lấy điểm B sao cho \(OB = 4cm\). Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh rằng điểm M nằm trên đường tròn (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AOB vuông tại O tính được AB.
+ Vì OM là đường trung tuyến của tam giác AOB vuông tại O nên: \(OM = \frac{1}{2}AB\), tính được OM, suy ra M nằm trên đường tròn (O).
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AOB vuông tại O ta có: \(A{B^2} = A{O^2} + O{B^2} = {3^2} + {4^2} = 25\) nên \(AB = 5cm\).
Vì OM là đường trung tuyến của tam giác AOB vuông tại O nên: \(OM = \frac{1}{2}AB = 2,5cm\).
Do đó, M nằm trên đường tròn (O).
Bài 5.2 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương trình học về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài toán này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học kỳ, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 18 phút. Tính quãng đường AB.)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bước thực hiện như sau:
Xác định các đại lượng chưa biết trong bài toán và đặt ẩn số tương ứng. Ví dụ, trong bài toán trên, ta có thể đặt:
Dựa vào các mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho trong bài toán, ta lập hệ phương trình. Ví dụ:
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình, như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, hoặc phương pháp ma trận. Ta có thể chọn phương pháp phù hợp nhất với từng bài toán.
Sau khi giải được hệ phương trình, ta cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo rằng nghiệm đó thỏa mãn các điều kiện của bài toán. Sau đó, ta kết luận nghiệm của bài toán.
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước đặt ẩn, lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và kiểm tra nghiệm. Lời giải cần được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, có giải thích chi tiết từng bước.)
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa:
Khi giải bài toán hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Bài 5.2 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ nắm vững phương pháp giải bài toán này và tự tin giải các bài tập tương tự.
