Bài 9.31 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AB=3cm; AD=4cm. Vẽ một hình vuông nội tiếp (O). Tính diện tích của hình vuông đó.
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AB=3cm; AD=4cm. Vẽ một hình vuông nội tiếp (O). Tính diện tích của hình vuông đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A tính được BD.
+ Đường tròn (O) có tâm O là trung điểm BD và bán kính \(R = \frac{{BD}}{2}\).
+ Hình vuông nội tiếp (O) có cạnh bằng a, có đường chéo \(\sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
+ Đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông nên \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), từ đó tính được a.
+ Hình vuông có diện tích là: \(S = {a^2}\).
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A có: \(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = 25\) nên \(BD = 5cm\).
Đường tròn (O) có tâm O là trung điểm BD và bán kính \(R = \frac{{BD}}{2} = 2,5cm\).
Hình vuông nội tiếp (O) có cạnh bằng a, có đường chéo \(\sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông nên \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), suy ra \(a = \frac{{2R}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}cm\).
Hình vuông có diện tích là: \(S = {a^2} = 12,5c{m^2}\).
Bài 9.31 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = ax + b. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm về hàm số bậc nhất, hệ số góc, và giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm điều kiện của a và b để hàm số f(x) = ax + b thỏa mãn một số điều kiện nhất định. Việc phân tích kỹ đề bài sẽ giúp chúng ta xác định đúng phương pháp giải và tránh sai sót.
Để giải bài toán hàm số bậc nhất, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để giải bài 9.31 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu hàm số f(x) = ax + b đồng biến, thì chúng ta cần có a > 0. Nếu đề bài yêu cầu hàm số f(x) = ax + b đi qua điểm A(x0, y0), thì chúng ta cần có y0 = ax0 + b.
Giả sử đề bài yêu cầu tìm a và b sao cho hàm số f(x) = ax + b đồng biến và đi qua điểm A(1, 2). Khi đó, chúng ta có:
Vậy, với mọi a > 0, ta có hàm số f(x) = ax + (2 - a) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 9.31 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể tại giaibaitoan.com, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
