Bài 1.30 trang 19 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một buổi biểu diễn ca nhạc bán được 1 500 vé. Mỗi vé loại I có giá 250 nghìn đồng và mỗi vé loại II có giá 150 nghìn đồng. Tổng số tiền bán vé thu được là 285 triệu đồng. Hỏi mỗi loại vé đã bán được bao nhiêu vé?
Đề bài
Một buổi biểu diễn ca nhạc bán được 1 500 vé. Mỗi vé loại I có giá 250 nghìn đồng và mỗi vé loại II có giá 150 nghìn đồng. Tổng số tiền bán vé thu được là 285 triệu đồng. Hỏi mỗi loại vé đã bán được bao nhiêu vé?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số vé loại I và loại II bán được lần lượt là x, y (vé). Điều kiện: \(x,y \in \mathbb{N},x,y < 1\;500\).
Vì buổi biểu diễn ca nhạc bán được 1 500 vé nên ta có phương trình \(x + y = 1\;500\) (1)
Vì mỗi vé loại I giá 250 nghìn đồng, mỗi vé loại II giá 150 nghìn đồng và tổng số tiền vé là 285 triệu đồng =285 000 nghìn đồng nên ta có phương trình: \(250x + 150y = 285\;000\) hay \(5x + 3y = 5\;700\) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\;500\\5x + 3y = 5\;700\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(x = 1500 - y\), thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được: \(5\left( {1\;500 - y} \right) + 3y = 5\;700\), suy ra \(2y = 1800\), suy ra \(y = 900\).
Do đó, \(x = 1500 - 900 = 600\).
Hai giá trị \(x = 600\), \(y = 900\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy số vé loại I và loại II bán được lần lượt là 600 vé và 900 vé.
Bài 1.30 trang 19 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
Để giải các phương trình bậc hai, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
x1,2 = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Ta có thể phân tích phương trình thành nhân tử như sau:
(x - 2)(x - 3) = 0
Vậy, phương trình có hai nghiệm là:
x1 = 2 và x2 = 3
Sử dụng công thức nghiệm, ta có:
a = 2, b = 5, c = -3
Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
x1,2 = (-5 ± √49) / (2 * 2) = (-5 ± 7) / 4
Vậy, phương trình có hai nghiệm là:
x1 = (-5 + 7) / 4 = 1/2 và x2 = (-5 - 7) / 4 = -3
Sử dụng công thức nghiệm, ta có:
a = 3, b = -7, c = 2
Δ = b2 - 4ac = (-7)2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
x1,2 = (7 ± √25) / (2 * 3) = (7 ± 5) / 6
Vậy, phương trình có hai nghiệm là:
x1 = (7 + 5) / 6 = 2 và x2 = (7 - 5) / 6 = 1/3
Ta có thể phân tích phương trình thành nhân tử như sau:
(x - 2)2 = 0
Vậy, phương trình có nghiệm kép là:
x = 2
Bài 1.30 trang 19 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 đã được giải chi tiết. Hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về phương pháp giải phương trình bậc hai và tự tin giải các bài tập tương tự.
Khi giải phương trình bậc hai, cần chú ý kiểm tra điều kiện của nghiệm để đảm bảo nghiệm tìm được là nghiệm đúng của phương trình.
