Bài 9.18 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho tam giác ABC vuông tại B nội tiếp đường tròn (O) và đường kính BD. Tính số đo của góc BAC, biết rằng (widehat {BAC} = 2widehat {CBD}).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại B nội tiếp đường tròn (O) và đường kính BD. Tính số đo của góc BAC, biết rằng \(\widehat {BAC} = 2\widehat {CBD}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh \(\widehat {CBD} = \widehat {CAD}\), \(\widehat {BAD} = {90^o}\).
+ Ta có: \(\frac{3}{2}\widehat {BAC} = \widehat {BAC} + \widehat {CBD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = {90^o}\), từ đó tính được góc BAC.
Lời giải chi tiết
Xét đường tròn (O):
+ \(\widehat {CBD} = \widehat {CAD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ CD)
+ Vì BAD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {BAD} = {90^o}\).
Ta có:
\(\frac{3}{2}\widehat {BAC} = \widehat {BAC} + \widehat {CBD} \\= \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = \widehat {BAD} = {90^o},\)
suy ra \(\widehat {BAC} = \frac{2}{3}{.90^o} = {60^o}\).
Bài 9.18 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 có dạng f(x) = ax2 + bx + c. Do đó:
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy, đỉnh của parabol là (2; -1).
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ngoài đỉnh (2; -1), ta có thể tính thêm một vài điểm khác:
Vẽ parabol đi qua các điểm này, với đỉnh là (2; -1).
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Vì f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm đa thức, nên tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của f(x). Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên, và đỉnh là (2; -1), nên tập giá trị là [-1; +∞).
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).
Thông qua việc giải bài 9.18 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, chúng ta đã củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm cách xác định hệ số, tính đỉnh, vẽ đồ thị, tìm tập xác định, tập giá trị và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai trong chương trình Toán 9.
Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, hoặc tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên giaibaitoan.com.
| Bài tập | Trang |
|---|---|
| Bài 9.19 | 54 |
| Bài 9.20 | 55 |
