Bài 4.20 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 1, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường gặp trong các kỳ kiểm tra và thi học kỳ.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng (frac{1}{{A{H^2}}} = frac{1}{{A{B^2}}} + frac{1}{{A{C^2}}}). (HD: ta có (sin B = frac{{AH}}{{AB}},sin C = frac{{AH}}{{AC}},cos B = sin C) và áp dụng công thức ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1) với mọi góc nhọn (alpha )).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\).
(HD: ta có \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}},\sin C = \frac{{AH}}{{AC}},\cos B = \sin C\) và áp dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) với mọi góc nhọn \(\alpha \)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tam giác ABH vuông tại H nên \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\) suy ra \(\frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}}\).
+ Tam giác AHC vuông tại H nên \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}}\)
+ Vì B và C là hai góc phụ nhau nên \(\cos B = \sin C\), suy ra \({\cos ^2}B = {\sin ^2}C\).
+ \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}} + \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{{{{\cos }^2}B + {{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}}\)
Lời giải chi tiết
Tam giác ABH vuông tại H nên \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\),
do đó, \(\frac{1}{{AB}} = \frac{{\sin B}}{{AH}}\),
suy ra \(\frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}}\).
Tam giác AHC vuông tại H nên \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}\),
do đó \(\frac{1}{{AC}} = \frac{{\sin C}}{{AH}}\),
suy ra \(\frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}}\).
Vì B và C là hai góc phụ nhau nên \(\cos B = \sin C\), suy ra \({\cos ^2}B = {\sin ^2}C\).
Ta có:
\(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}} + \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{{{{\cos }^2}B + {{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}}\)
Bài 4.20 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Nội dung bài toán cụ thể (giả định):
(Vì đề bài gốc không cung cấp nội dung cụ thể của bài 4.20, phần này sẽ được trình bày dưới dạng ví dụ minh họa. Nội dung thực tế sẽ thay đổi tùy thuộc vào đề bài gốc.)
Giả sử bài toán yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4).
Hệ số góc m của đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) được tính theo công thức:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Trong trường hợp này, x1 = 1, y1 = 2, x2 = 3, y2 = 4. Do đó:
m = (4 - 2) / (3 - 1) = 2 / 2 = 1
Phương trình đường thẳng có dạng y = mx + b. Chúng ta đã biết m = 1. Để tìm b, ta thay tọa độ của một trong hai điểm A hoặc B vào phương trình.
Thay A(1; 2) vào phương trình, ta có:
2 = 1 * 1 + b
=> b = 1
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4) là y = x + 1.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải:
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số:
Tài liệu tham khảo:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | Hàm số có dạng y = mx + b, trong đó m là hệ số góc và b là tung độ gốc. |
| Hàm số bậc hai | Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, trong đó a ≠ 0. |
