Bài tập cuối chương V

Bài tập cuối chương V - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương V trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 xoay quanh kiến thức về đường tròn, bao gồm các định nghĩa, tính chất, và các ứng dụng thực tế. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán. Dưới đây là tổng hợp các kiến thức và phương pháp giải bài tập quan trọng.

Các kiến thức trọng tâm trong chương V

Định nghĩa đường tròn: Tập hợp các điểm cách đều một điểm cố định gọi là tâm.
Bán kính và đường kính: Bán kính là đoạn thẳng nối tâm với một điểm trên đường tròn, đường kính là đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên đường tròn.
Dây cung và cung tròn: Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn, cung tròn là một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn.
Góc ở tâm và góc nội tiếp: Góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp cùng chắn một cung.
Tiếp tuyến của đường tròn: Đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: Tiếp tuyến, cát tuyến, ngoài đường tròn.

Các dạng bài tập thường gặp

Chứng minh một điểm nằm trên đường tròn: Sử dụng tính chất của các góc và dây cung.
Tính độ dài dây cung, bán kính, đường kính: Áp dụng định lý Pitago và các công thức liên quan.
Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: Tính khoảng cách từ tâm đến đường thẳng và so sánh với bán kính.
Chứng minh các góc bằng nhau: Sử dụng các tính chất của góc ở tâm, góc nội tiếp, và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
Giải bài toán thực tế liên quan đến đường tròn: Áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề trong thực tế.

Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho đường tròn (O) và dây AB. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh OM vuông góc với AB.

Lời giải:

Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB. Xét tam giác OAB, ta có OA = OB (bán kính). Do đó, tam giác OAB cân tại O. Vì M là trung điểm của AB, nên OM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác OAB. Vậy OM vuông góc với AB.

Bài 2: Cho đường tròn (O) và tiếp tuyến tại A. Gọi B là một điểm trên đường tròn. Chứng minh góc OAB bằng góc ABO.

Lời giải:

Vì AA' là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A nên góc OAA' = 90 độ. Xét tam giác OAA', ta có OA = OA' (bán kính). Do đó, tam giác OAA' cân tại O. Suy ra góc OAA' = góc OA'A. Vì góc OAA' = 90 độ nên góc OA'A = 90 độ. Xét tam giác OAB, ta có OA = OB (bán kính). Do đó, tam giác OAB cân tại O. Suy ra góc OAB = góc ABO.

Lời khuyên khi giải bài tập

Vẽ hình chính xác: Hình vẽ là công cụ hỗ trợ quan trọng trong quá trình giải toán.
Nắm vững các định nghĩa và tính chất: Đây là nền tảng để giải quyết các bài tập.
Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Sử dụng các định lý, công thức, và tính chất đã học.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.

Kết luận

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập cuối chương V SBT Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!