Bài 4.28 trang 51 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh nếu một góc nhọn của một tam giác vuông có số đo gấp đôi số đo góc nhọn kia thì tam giác đó có một cạnh dài gấp đôi một trong hai cạnh còn lại.
Đề bài
Chứng minh nếu một góc nhọn của một tam giác vuông có số đo gấp đôi số đo góc nhọn kia thì tam giác đó có một cạnh dài gấp đôi một trong hai cạnh còn lại.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Giả sử tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = 2\widehat C\).
+ Tính được góc C của tam giác ABC.
+ Tam giác ABC vuông tại A nên \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\) nên \(BC = 2AB\).
Lời giải chi tiết
Giả sử tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = 2\widehat C\).
Khi đó, \(\widehat B + \widehat C = {90^o}\), suy ra \(2\widehat C + \widehat C = {90^o}\), suy ra \(\widehat C = {30^o}\).
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\), suy ra \(\frac{{AB}}{{BC}} = \sin {30^o} = \frac{1}{2}\). Do đó, \(BC = 2AB\).
Vậy nếu một góc nhọn của một tam giác vuông có số đo gấp đôi số đo góc nhọn kia thì tam giác đó có một cạnh dài gấp đôi một trong hai cạnh còn lại.
Bài 4.28 trang 51 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất và bậc hai. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 4.28 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 1 và y = x2 - 3x + 2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số này.)
Lời giải:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = 2x + 1 và y = x2 - 3x + 2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số này.
Giải:
Để tìm tọa độ giao điểm, ta giải phương trình:
2x + 1 = x2 - 3x + 2
Chuyển vế và rút gọn, ta được:
x2 - 5x + 1 = 0
Đây là một phương trình bậc hai. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm ra hai nghiệm x1 và x2:
x1,2 = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Trong trường hợp này, a = 1, b = -5, c = 1. Thay vào công thức, ta được:
x1,2 = (5 ± √((-5)2 - 4 * 1 * 1)) / 2 * 1
x1,2 = (5 ± √17) / 2
Vậy, ta có hai nghiệm:
x1 = (5 + √17) / 2
x2 = (5 - √17) / 2
Để tìm tung độ y tương ứng với mỗi giá trị x, ta thay x vào một trong hai phương trình hàm số. Ví dụ, ta thay vào phương trình y = 2x + 1:
y1 = 2 * ((5 + √17) / 2) + 1 = 5 + √17 + 1 = 6 + √17
y2 = 2 * ((5 - √17) / 2) + 1 = 5 - √17 + 1 = 6 - √17
Vậy, tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
A((5 + √17) / 2; 6 + √17)
B((5 - √17) / 2; 6 - √17)
Lưu ý:
Bài tập tương tự:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ cách giải bài 4.28 trang 51 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
