Bài 1.10 trang 12 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phương trình bậc nhất một ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) (left{ begin{array}{l}3x - 7y = - 14\5x + 2y = 45end{array} right.); b) (left{ begin{array}{l}x - 0,5y = - 3\2x - y = 6end{array} right.); c) (left{ begin{array}{l}2x + 3y = 3\frac{2}{3}x + y = 1end{array} right.).
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 7y = - 14\\5x + 2y = 45\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 0,5y = - 3\\2x - y = 6\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\\frac{2}{3}x + y = 1\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
Bước 1: Đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau bằng cách nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (khác 0).
Bước 2: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}15x - 35y = - 70\\15x + 6y = 135\end{array} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(41y = 205\) hay \(y = 5\).
Thế \(y = 5\) vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có \(5x + 2.5 = 45\), suy ra \(x = 7\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (7; 5).
b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 6\\2x - y = 6\end{array} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(0x + 0y = 12\).
Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức \(0x + 0y = 12\) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\2x + 3y = 3\end{array} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(0x + 0y = 0\), hệ thức này thỏa mãn với mọi giá trị tùy ý của x và y.
Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bằng hệ thức \(2x + 3y = 3\), suy ra \(x = \frac{{3 - 3y}}{2}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {\frac{{3 - 3y}}{2};y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Bài 1.10 trang 12 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình, cách chuyển phương trình về dạng tổng quát, và các phép biến đổi tương đương.
Bài tập 1.10 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc nhất một ẩn cụ thể. Các phương trình này có thể có dạng đơn giản hoặc phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Ví dụ 1: Giải phương trình 2x + 5 = 11
Lời giải:
Kiểm tra: 2 * 3 + 5 = 6 + 5 = 11 (đúng)
Ví dụ 2: Giải phương trình 0x + 7 = 0
Lời giải:
Phương trình 0x + 7 = 0 vô nghiệm vì không có giá trị x nào thỏa mãn.
Để củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.
Kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn là nền tảng quan trọng cho việc học các kiến thức toán học nâng cao hơn, như phương trình bậc hai, hệ phương trình, và các ứng dụng của phương trình trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán khó và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng câu hỏi nhỏ trong bài tập 1.10 trang 12, được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, và có các bước giải cụ thể.)
Bài 1.10 trang 12 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
