Bài 6.31 trang 18 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 16 phút có một ô tô đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 15km/h. Xe máy gặp ô tô ở một địa điểm cách B 24km. Tính vận tốc của ô tô, biết rằng quãng đường AB dài 54km.
Đề bài
Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 16 phút có một ô tô đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 15km/h. Xe máy gặp ô tô ở một địa điểm cách B 24km. Tính vận tốc của ô tô, biết rằng quãng đường AB dài 54km.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B là x (km/h). Điều kiện: \(x > 0\).
Vận tốc của ô tô đi từ tỉnh B về tỉnh A là \(x + 15\left( {km/h} \right).\)
Thời gian ô tô đi từ tỉnh B đến nơi gặp nhau là: \(\frac{{24}}{{x + 15}}\) (giờ).
Quãng đường AB dài 54km, sau 16 phút \( = \frac{4}{{15}}\) giờ thì xe máy gặp ô tô ở một địa điểm cách B 24km, nên quãng đường xe máy đã đi được là \(54 - 24 = 30\left( {km} \right).\)
Thời gian mà xe máy đi từ A đến nơi gặp nhau là: \(\frac{{30}}{x}\) (giờ).
Ta có phương trình \(\frac{{30}}{x} - \frac{4}{{15}} = \frac{{24}}{{x + 15}}\)
Nhân cả hai vế của phương trình này với \(15x\left( {x + 15} \right)\) để khử mẫu ta có:
\(30.15.\left( {x + 15} \right) - 4.x.\left( {x + 15} \right) = 24.15x\)
\(4{x^2} - 30x - 6\;750 = 0\)
Vì \(\Delta ' = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.\left( { - 6\;750} \right) = 27\;225\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{15 - \sqrt {27\;225} }}{4} < 0\) (loại) và \({x_2} = \frac{{15 + \sqrt {27\;225} }}{4} = 45\) (thỏa mãn).
Vậy vận tốc của ô tô là: \(45 + 15 = 60\left( {km/h} \right)\).
Bài 6.31 trang 18 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. Đây là một ứng dụng điển hình của việc giải hệ phương trình bậc hai.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 80m. Biết chiều dài hơn chiều rộng 8m. Tính diện tích khu vườn.
1. Đặt ẩn:
2. Lập phương trình:
3. Giải hệ phương trình:
Ta có hệ phương trình:
| 2(x + y) = 80 | x - y = 8 |
Rút gọn hệ phương trình:
| x + y = 40 | x - y = 8 |
Cộng hai phương trình, ta được:
2x = 48 => x = 24
Thay x = 24 vào phương trình x + y = 40, ta được:
24 + y = 40 => y = 16
Vậy chiều dài khu vườn là 24m, chiều rộng là 16m.
4. Tính diện tích:
Diện tích khu vườn là: 24 * 16 = 384 (m2)
Kết luận: Diện tích khu vườn là 384m2.
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng hệ phương trình bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Ngoài ra, học sinh cũng có thể áp dụng phương pháp giải hệ phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp thế để giải bài toán này.
Để củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc hai và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Lưu ý: Khi giải các bài toán thực tế, học sinh cần chú ý đến đơn vị đo lường và đảm bảo rằng kết quả cuối cùng có ý nghĩa trong thực tế.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.31 trang 18 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 và tự tin hơn trong việc giải các bài toán tương tự.
