Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Bài 21 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² (a ≠ 0) là hàm số bậc hai. Đồ thị của hàm số là một parabol.
Phương trình bậc hai một ẩn: Phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) là phương trình bậc hai một ẩn.
Cách giải phương trình bậc hai: Có nhiều phương pháp giải phương trình bậc hai, bao gồm:

Phân tích thành nhân tử: Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0.
Sử dụng công thức nghiệm: Tính nghiệm bằng công thức x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n.

II. Hướng dẫn giải bài tập cụ thể

Để giải bài tập bằng cách lập phương trình, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Chọn ẩn số: Chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn số (thường là x).
Lập phương trình: Biểu diễn các mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho bằng một phương trình chứa ẩn số.
Giải phương trình: Tìm nghiệm của phương trình.
Kiểm tra nghiệm: Thay nghiệm vào phương trình và kiểm tra xem nghiệm có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.
Kết luận: Viết kết luận của bài toán.

Ví dụ minh họa:

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích khu vườn giảm đi 10m². Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn.

Giải:

Gọi: Chiều rộng của khu vườn là x (m). Khi đó, chiều dài của khu vườn là x + 5 (m).
Diện tích ban đầu: x(x + 5) (m²)
Diện tích sau khi thay đổi: (x + 5 + 3)(x - 2) = (x + 8)(x - 2) (m²)
Phương trình: x(x + 5) - (x + 8)(x - 2) = 10
Giải phương trình: x² + 5x - (x² + 6x - 16) = 10 => -x + 16 = 10 => x = 6
Kết luận: Chiều rộng của khu vườn là 6m, chiều dài của khu vườn là 11m.

III. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 22: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Bài 23: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Bài 24: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - SBT Toán 9 Kết nối tri thức

IV. Lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập phương trình

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Chọn ẩn số phù hợp để biểu diễn các đại lượng chưa biết.
Lập phương trình chính xác dựa trên các mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho.
Kiểm tra nghiệm để đảm bảo nghiệm thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết Bài 21 và các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!