Bài 6.32 trang 18 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Khi pha 8 gam chất lỏng thứ nhất với 6 gam chất lỏng thứ hai thì được một dung dịch có khối lượng riêng là 0,7(g/c{m^3}). Biết rằng chất lỏng thứ nhất có khối lượng riêng nặng hơn 0,2(g/c{m^3}) so với khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai. Hãy tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng ban đầu.
Đề bài
Khi pha 8 gam chất lỏng thứ nhất với 6 gam chất lỏng thứ hai thì được một dung dịch có khối lượng riêng là 0,7\(g/c{m^3}\). Biết rằng chất lỏng thứ nhất có khối lượng riêng nặng hơn 0,2\(g/c{m^3}\) so với khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai. Hãy tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng ban đầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là x (\(g/c{m^3}\)). Điều kiện: \(x > 0\).
Khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là \(x + 0,2\) (\(g/c{m^3}\)).
Thể tích của chất lỏng thứ nhất là \(\frac{8}{{x + 0,2}}\left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích của chất lỏng thứ hai là \(\frac{6}{x}\left( {c{m^3}} \right)\).
Khối lượng hỗn hợp là 14 gam nên thể tích của hỗn hợp là: \(\frac{{14}}{{0,7}} = 20\left( {c{m^3}} \right)\).
Theo đề bài, ta có phương trình: \(\frac{8}{{x + 0,2}} + \frac{6}{x} = 20\)
Nhân cả hai vế của phương trình trên với \(x\left( {x + 0,2} \right)\) để khử mẫu ta được:
\(8x + 6\left( {x + 0,2} \right) = 20x\left( {x + 0,2} \right)\)
\(20{x^2} + 4x = 14x + 1,2\)
\(2{x^2} - x - 0,12 = 0\)
Vì \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.2.\left( { - 0,12} \right) = 1,96\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{1 + \sqrt {1,96} }}{4} = 0,6\) (thỏa mãn) và \({x_2} = \frac{{1 - \sqrt {1,96} }}{4} < 0\) (loại).
Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất và thứ hai lần lượt là 0,8\(g/c{m^3}\) và 0, 6\(g/c{m^3}\).
Bài 6.32 trang 18 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải một bài toán thực tế liên quan đến việc mua vé xem phim. Bài toán này giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng vào các tình huống thực tế.
Một rạp chiếu phim có 150 ghế. Trong một buổi chiếu phim, giá vé loại I là 150 000 đồng/người và giá vé loại II là 100 000 đồng/người. Biết rằng tổng số tiền thu được từ việc bán vé là 18 000 000 đồng. Hỏi đã bán được bao nhiêu vé mỗi loại?
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Gọi x là số vé loại I đã bán và y là số vé loại II đã bán.
Chúng ta có hệ phương trình sau:
{ x + y = 150 150 000x + 100 000y = 18 000 000 }
Chúng ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế.
Từ phương trình x + y = 150, ta có y = 150 - x. Thay y vào phương trình thứ hai, ta được:
150 000x + 100 000(150 - x) = 18 000 000
150 000x + 15 000 000 - 100 000x = 18 000 000
50 000x = 3 000 000
x = 60
Thay x = 60 vào y = 150 - x, ta được:
y = 150 - 60 = 90
Vậy, đã bán được 60 vé loại I và 90 vé loại II.
Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách ứng dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi.
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một công cụ quan trọng trong toán học và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Việc hiểu rõ về hệ phương trình và các phương pháp giải sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 6.32 trang 18 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 và tự tin hơn trong quá trình học tập.
