Bài 6.17 trang 13 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài toán này, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) (sqrt 3 {x^2} - left( {sqrt 3 + 1} right)x + 1 = 0); b) (3{x^2} + left( {sqrt 5 - 1} right)x - 4 + sqrt 5 = 0); c) (2{x^2} - 3sqrt 5 x + 5 = 0), biết rằng phương trình có một nghiệm là (x = sqrt 5 ).
Đề bài
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \(\sqrt 3 {x^2} - \left( {\sqrt 3 + 1} \right)x + 1 = 0\);
b) \(3{x^2} + \left( {\sqrt 5 - 1} \right)x - 4 + \sqrt 5 = 0\);
c) \(2{x^2} - 3\sqrt 5 x + 5 = 0\), biết rằng phương trình có một nghiệm là \(x = \sqrt 5 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\).
Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\sqrt 3 - \left( {\sqrt 3 + 1} \right) + 1 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
b) Ta có: \(3 - \sqrt 5 + 1 - 4 + \sqrt 5 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 4 + \sqrt 5 } \right)}}{3} = \frac{{4 - \sqrt 5 }}{3}\).
c) Gọi \({x_2}\) là nghiệm còn lại của phương trình. Theo định lí Viète, ta có: \(\sqrt 5 .{x_2} = \frac{5}{2}\),
suy ra, \({x_2} = \frac{5}{2}:\sqrt 5 = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \sqrt 5 ;{x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Bài 6.17 trang 13 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán ứng dụng thực tế, thường gặp trong các kỳ thi. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, cách lập hệ phương trình từ bài toán và phương pháp giải hệ phương trình.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đến B, người đó nghỉ lại 15 phút rồi quay về A với vận tốc 30 km/h. Thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ. Tính độ dài quãng đường AB.
Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm độ dài quãng đường AB. Để làm được điều này, chúng ta cần xác định các yếu tố liên quan đến vận tốc, thời gian và quãng đường. Ta có thể sử dụng công thức: Quãng đường = Vận tốc x Thời gian.
Bước 1: Đặt ẩn
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km). Điều kiện: x > 0.
Bước 2: Lập phương trình
Thời gian người đó đi từ A đến B là: x/40 (giờ).
Thời gian người đó đi từ B về A là: x/30 (giờ).
Tổng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ, bao gồm cả thời gian nghỉ 15 phút (0,25 giờ). Do đó, ta có phương trình:
x/40 + x/30 + 0,25 = 4
Bước 3: Giải phương trình
Quy đồng mẫu số của phương trình, ta được:
3x + 4x + 30 = 480
7x = 450
x = 450/7 ≈ 64,29 (km)
Bước 4: Kết luận
Vậy độ dài quãng đường AB là khoảng 64,29 km.
Các bài toán ứng dụng hệ phương trình thường yêu cầu học sinh:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế. Ngoài bài toán này, hệ phương trình còn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác như kinh tế, vật lý, hóa học,...
Bài 6.17 trang 13 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán điển hình về ứng dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và trong cuộc sống.
