Bài 1.31 trang 19 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một khẩu phần súp cà chua chứa 100 calo và 18 gam carbohydrate. Một lát bánh mì nguyên hạt chứa 70 calo và 13 gam carbohydrate. Cần bao nhiêu khẩu phần mỗi loại để có được 230 calo và 42 gam carbohydrate?
Đề bài
Một khẩu phần súp cà chua chứa 100 calo và 18 gam carbohydrate. Một lát bánh mì nguyên hạt chứa 70 calo và 13 gam carbohydrate. Cần bao nhiêu khẩu phần mỗi loại để có được 230 calo và 42 gam carbohydrate?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số khẩu phần súp cà chua là x (phần) và số lát bánh mì nguyên hạt là y (lát). Điều kiện: \(x,y \ge 0\).
Vì mỗi phần súp cà chua chứa 100 calo, một lát bánh mì chứa 70 calo và cần 230 calo nên ta có phương trình: \(100x + 70y = 230\) (1).
Vì mỗi phần súp cà chua chứa 18 gam carbohydrate, một lát bánh mì chứa 13 gam carbohydrate và cần 42 gam carbohydrate nên ta có phương trình: \(18x + 13y = 42\) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}100x + 70y = 230\\18x + 13y = 42\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ hai của hệ ta có: \(x = \frac{7}{3} - \frac{{13}}{{18}}y\), thế vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(100\left( {\frac{7}{3} - \frac{{13}}{{18}}y} \right) + 70y = 230\), suy ra \(y = \frac{3}{2}\). Khi đó, \(x = \frac{7}{3} - \frac{{13}}{{18}}.\frac{3}{2} = \frac{5}{4}\).
Các giá trị \(x = \frac{5}{4}\), \(y = \frac{3}{2}\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy cần \(\frac{5}{4}\) khẩu phần súp cà chua và \(\frac{3}{2}\) lát bánh mì nguyên hạt để có được 230 calo và 42 gam carbohydrate.
Bài 1.31 trang 19 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
Để giải các phương trình bậc hai, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
x1,2 = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Ta có thể phân tích phương trình thành nhân tử như sau:
(x - 2)(x - 3) = 0
Vậy, phương trình có hai nghiệm là:
x1 = 2 và x2 = 3
Sử dụng công thức nghiệm, ta có:
a = 3, b = 7, c = 2
Δ = b2 - 4ac = 72 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
x1,2 = (-7 ± √25) / (2 * 3) = (-7 ± 5) / 6
Vậy, phương trình có hai nghiệm là:
x1 = (-7 + 5) / 6 = -1/3 và x2 = (-7 - 5) / 6 = -2
Sử dụng công thức nghiệm, ta có:
a = 2, b = -1, c = -1
Δ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9
x1,2 = (1 ± √9) / (2 * 2) = (1 ± 3) / 4
Vậy, phương trình có hai nghiệm là:
x1 = (1 + 3) / 4 = 1 và x2 = (1 - 3) / 4 = -1/2
Sử dụng công thức nghiệm, ta có:
a = 5, b = -3, c = -2
Δ = b2 - 4ac = (-3)2 - 4 * 5 * (-2) = 9 + 40 = 49
x1,2 = (3 ± √49) / (2 * 5) = (3 ± 7) / 10
Vậy, phương trình có hai nghiệm là:
x1 = (3 + 7) / 10 = 1 và x2 = (3 - 7) / 10 = -2/5
Bài 1.31 trang 19 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 đã được giải chi tiết. Hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về phương pháp giải phương trình bậc hai và tự tin giải các bài tập tương tự.
Khi giải phương trình bậc hai, cần chú ý kiểm tra điều kiện của nghiệm để đảm bảo nghiệm tìm được là nghiệm đúng của phương trình.
