Bài 3.13 trang 34 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
So sánh (sqrt {sqrt {6 + sqrt {20} } } ) và (sqrt {sqrt 6 + 1} ).
Đề bài
So sánh \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } \) và \(\sqrt {\sqrt 6 + 1} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } = \sqrt {\sqrt {5 + 2.\sqrt 5 .1 + 1} } \\= \sqrt {\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} } = \sqrt {\sqrt 5 + 1} \)
Vì \(\sqrt {\sqrt 5 + 1} < \sqrt {\sqrt 6 + 1} \) nên \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } < \sqrt {\sqrt 6 + 1} \)
Bài 3.13 trang 34 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các phương pháp giải phương trình bậc hai đã học, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình trong bài 3.13:
Cách 1: Phân tích thành nhân tử
x2 - 5x + 6 = x2 - 2x - 3x + 6 = x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3) = 0
Suy ra: x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 hoặc x = 3.
Cách 2: Sử dụng công thức nghiệm
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -5, c = 6.
Tính delta (Δ) = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 1) / 2 = 3
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 1) / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 hoặc x = 3.
Sử dụng công thức nghiệm:
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 2, b = 7, c = 3.
Tính delta (Δ) = b2 - 4ac = 72 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-7 + 5) / 4 = -1/2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-7 - 5) / 4 = -3
Vậy nghiệm của phương trình là x = -1/2 hoặc x = -3.
Sử dụng công thức nghiệm:
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 5, b = -3, c = 1.
Tính delta (Δ) = b2 - 4ac = (-3)2 - 4 * 5 * 1 = 9 - 20 = -11
Vì Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình bậc hai, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1.
Bài 3.13 trang 34 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
