Bài 13 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Đề bài Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi AK là đường kính của (O). Chứng minh rằng: a) (BH = CK,CH = BK); b) (AD.AK = AB.AC).
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi AK là đường kính của (O). Chứng minh rằng:
a) \(BH = CK,CH = BK\);
b) \(AD.AK = AB.AC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh BH//KC, CH//KB, suy ra BHCK là hình bình hành. Do đó, \(BH = CK,CH = BK\).
b) Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta AKC\left( g.g \right)$, từ đó suy ra \(AD.AK = AB.AC\).
Lời giải chi tiết
a) Xét (O): \(\widehat {ACK} = \widehat {ABK} = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra: \(AC \bot CK, AB \bot KB\).
Mặt khác, \(AC \bot BH,\)\(AB \bot CH\). Do đó, BH//KC, CH//KB.
Suy ra, BHCK là hình bình hành.
Do đó, \(BH = CK, CH = BK\).
b) Hai tam giác ABD và AKC có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {ACK} = {90^o},\widehat {ABD} = \widehat {AKC}\) (góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung AC).
Suy ra, $\Delta ABD\backsim \Delta AKC\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AD}}{{AC}}\), do đó \(AD.AK = AB.AC\).
Bài 13 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số, hệ số góc, và ứng dụng thực tế.
Bài tập 13 bao gồm các câu hỏi và bài toán sau:
Để giải bài tập 13 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 3 là a = 2.
Bước 1: Tính hệ số góc m của đường thẳng AB: m = (yB - yA) / (xB - xA) = (4 - 2) / (3 - 1) = 1.
Bước 2: Sử dụng phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc m = 1: y - yA = m(x - xA) => y - 2 = 1(x - 1) => y = x + 1.
Bước 1: Giải hệ phương trình:
y = x + 1
y = -x + 3
Bước 2: Thay y = x + 1 vào phương trình y = -x + 3, ta được: x + 1 = -x + 3 => 2x = 2 => x = 1.
Bước 3: Thay x = 1 vào phương trình y = x + 1, ta được: y = 1 + 1 = 2.
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 2).
Ví dụ: Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi là 15 km/h. Hãy viết hàm số biểu thị quãng đường đi được của người đó theo thời gian.
Giải: Gọi x là thời gian (giờ) và y là quãng đường đi được (km). Hàm số biểu thị quãng đường đi được của người đó theo thời gian là y = 15x.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 và các tài liệu học tập khác.
Bài 13 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
