Bài 3.10 trang 34 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên: a) (sqrt {8 + sqrt {15} } .sqrt {8 - sqrt {15} } ); b) ({left( {sqrt {6 - sqrt {11} } + sqrt {6 + sqrt {11} } } right)^2}).
Đề bài
Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên:
a) \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \);
b) \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
+ Với A là biểu thức không âm, \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\left( {A \ge 0} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \)
\(= \sqrt {\left( {8 + \sqrt {15} } \right)\left( {8 - \sqrt {15} } \right)} \)
\(= \sqrt {{8^2} - {{\left( {\sqrt {15} } \right)}^2}} \)
\(= \sqrt {49} = \sqrt {{7^2}} = 7\)
Vậy biểu thức \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \) có giá trị là số nguyên.
b) \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2} \)
\(= {\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } } \right)^2} + 2\sqrt {6 - \sqrt {11} } .\sqrt {6 + \sqrt {11} } + {\left( {\sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\)
\( = 6 - \sqrt {11} + 2\sqrt {\left( {6 - \sqrt {11} } \right)\left( {6 + \sqrt {11} } \right)} + 6 + \sqrt {11} \)
\(= 12 + 2\sqrt {{6^2} - {{\left( {\sqrt {11} } \right)}^2}} \)
\(= 12 + 2\sqrt {25} = 12 + 10 = 22\)
Vậy biểu thức \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\) có giá trị là số nguyên.
Bài 3.10 trang 34 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xây dựng và giải hệ phương trình để tìm ra các giá trị ẩn. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 18 phút. Tính quãng đường AB.
Bài toán này là một bài toán về chuyển động. Chúng ta cần xác định các đại lượng liên quan đến vận tốc, thời gian và quãng đường. Mối quan hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường là: Quãng đường = Vận tốc x Thời gian.
Bước đầu tiên là xác định ẩn và đặt ẩn cho quãng đường AB. Sau đó, chúng ta biểu diễn thời gian đi với vận tốc ban đầu và vận tốc mới theo quãng đường AB. Việc chuyển đổi 18 phút thành giờ (0.3 giờ) là rất quan trọng để đảm bảo các đơn vị đo lường thống nhất. Cuối cùng, chúng ta giải phương trình để tìm ra giá trị của quãng đường AB.
Các bài tập tương tự thường yêu cầu học sinh giải hệ phương trình để tìm ra các giá trị ẩn liên quan đến vận tốc, thời gian và quãng đường. Một số bài tập khác có thể liên quan đến các bài toán về năng suất lao động, tỷ lệ và phần trăm.
Một thuyền đi ngược dòng từ A đến B mất 3 giờ. Nếu thuyền đi xuôi dòng thì mất 2 giờ. Tính vận tốc của thuyền và vận tốc dòng nước.
Để nắm vững kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, trên các trang web học toán online hoặc trong các đề thi thử.
Bài 3.10 trang 34 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bằng cách nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
