Bài 6.6 trang 7 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ parabol (P): (y = - {x^2}) và đường thẳng (d): (y = x - 2). Dùng đồ thị xác định tọa độ các giao điểm của hai đường này.
Đề bài
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ parabol (P): \(y = - {x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = x - 2\). Dùng đồ thị xác định tọa độ các giao điểm của hai đường này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\):
+ Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y.
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x; y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\): Biểu diễn tọa độ hai điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = ax + b\). Nối hai điểm đó với nhau ta được đồ thị của hàm số \(y = ax + b\).
Lời giải chi tiết
Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:
Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; -2) và (2; 0).
Đồ thị của hai hàm số \(y = - {x^2}\) và \(y = x - 2\).
Từ hình vẽ ta có, giao điểm của hai đường này là M(-2; -4) và N(1; -1).
Bài 6.6 trang 7 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
Để giải các phương trình bậc hai này, chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0:
x1,2 = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Ở đây, a = 1, b = -4, c = 3. Tính delta (Δ):
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-(-4) + √4) / (2 * 1) = (4 + 2) / 2 = 3
x2 = (-(-4) - √4) / (2 * 1) = (4 - 2) / 2 = 1
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = 1.
Ở đây, a = 2, b = 5, c = -3. Tính delta (Δ):
Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 1/2
x2 = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 1/2 và x2 = -3.
Ở đây, a = 3, b = -7, c = 2. Tính delta (Δ):
Δ = b2 - 4ac = (-7)2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (7 + √25) / (2 * 3) = (7 + 5) / 6 = 2
x2 = (7 - √25) / (2 * 3) = (7 - 5) / 6 = 1/3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 1/3.
Ở đây, a = 1, b = -6, c = 9. Tính delta (Δ):
Δ = b2 - 4ac = (-6)2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -b / (2a) = -(-6) / (2 * 1) = 3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = x2 = 3.
Khi giải phương trình bậc hai, cần chú ý đến dấu của delta (Δ) để xác định số nghiệm của phương trình:
Việc hiểu rõ công thức nghiệm và cách tính delta là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một cách hiệu quả.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 6.6 trang 7 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 và các bài tập tương tự.
