Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 17 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 đi sâu vào việc phân tích vị trí tương đối của hai đường tròn. Để hiểu rõ bài học này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đường tròn, khoảng cách giữa hai điểm và mối quan hệ giữa chúng.

1. Các khái niệm cơ bản

Đường tròn: Tập hợp các điểm cách một điểm cố định (tâm) một khoảng không đổi (bán kính).
Khoảng cách giữa hai điểm: Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Khoảng cách giữa hai tâm: Khoảng cách giữa tâm của hai đường tròn.

2. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Dựa vào mối quan hệ giữa khoảng cách giữa hai tâm (d) và tổng/hiệu hai bán kính (R1 và R2), ta có thể xác định vị trí tương đối của hai đường tròn:

Hai đường tròn không giao nhau:
- d > R1 + R2 (Hai đường tròn nằm ngoài nhau)
- d < |R1 - R2| (Một đường tròn nằm hoàn toàn trong đường tròn kia)
Hai đường tròn tiếp xúc:
- d = R1 + R2 (Hai đường tròn tiếp xúc ngoài)
- d = |R1 - R2| (Hai đường tròn tiếp xúc trong)
Hai đường tròn giao nhau: |R1 - R2| < d < R1 + R2

3. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hai đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) với O1O2 = 5cm, R1 = 2cm, R2 = 3cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Giải: Ta có R1 + R2 = 2 + 3 = 5cm. Vì O1O2 = R1 + R2 nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

Bài tập 2: Cho hai đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) với O1O2 = 1cm, R1 = 4cm, R2 = 2cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Giải: Ta có |R1 - R2| = |4 - 2| = 2cm. Vì O1O2 = 1cm < 2cm nên một đường tròn nằm hoàn toàn trong đường tròn kia.

4. Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, như việc xây dựng hình học, giải các bài toán liên quan đến quỹ đạo, và trong các lĩnh vực kỹ thuật.

Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập về vị trí tương đối của hai đường tròn là rất quan trọng để học tốt môn Toán 9 và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.

5. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em học sinh nên tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cung cấp các lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập để giúp các em học tập tốt hơn.

Hy vọng với bài viết này, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!