Bài 5.24 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài toán này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho điểm A và đường tròn (O; R) sao cho (R < OA < 3R). a) Chứng minh rằng đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R). Gọi B là một trong hai giao điểm của chúng. b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua O. Nối A với C cắt (O) tại D (khác C). Chứng minh rằng (AD = DC).
Đề bài
Cho điểm A và đường tròn (O; R) sao cho \(R < OA < 3R\).
a) Chứng minh rằng đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R). Gọi B là một trong hai giao điểm của chúng.
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua O. Nối A với C cắt (O) tại D (khác C). Chứng minh rằng \(AD = DC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(2R - R < OA < 2R + R\) nên đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R).
b) + Sử dụng tính đối xứng của đường tròn và do C đối xứng với B qua O, ta có \(C \in \left( O \right)\).
+ Chứng minh tam giác BCD vuông tại D, suy ra \(BD \bot CD\).
+ Chứng minh tam giác ABC cân tại B, BD là đường cao đồng thời là trung tuyến. Do đó, \(AD = DC\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(R < OA < 3R\) nên \(2R - R < OA < 2R + R\) nên đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R).
b) Do tính đối xứng của đường tròn và do C đối xứng với B qua O, ta có \(C \in \left( O \right)\).
Do đó, BC là một đường kính của (O; R).
Lại có, AB là một bán kính của (A; 2R).
Suy ra, \(BC = 2R = AB\).
Suy ra tam giác ABC cân tại B.
Mặt khác, tam giác BCD có DO là trung tuyến và \(DO = \frac{{BC}}{2}\) nên tam giác BCD vuông tại D.
Suy ra: \(BD \bot CD\).
Tam giác ABC cân tại B nên BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến. Do đó, \(AD = DC\).
Bài 5.24 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ cách xây dựng và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 18 phút. Tính quãng đường AB.
Bài toán này liên quan đến thời gian, vận tốc và quãng đường. Ta có công thức: Thời gian = Quãng đường / Vận tốc. Việc tăng vận tốc sẽ làm giảm thời gian di chuyển. Chúng ta cần thiết lập hệ phương trình để giải quyết bài toán này.
Ta có hệ phương trình:
| x = 40t | |
|---|---|
| x = 45(t - 0.3) | x = 45t - 13.5 |
Thay x = 40t vào phương trình thứ hai, ta được:
40t = 45t - 13.5
5t = 13.5
t = 2.7 (giờ)
Thay t = 2.7 vào phương trình x = 40t, ta được:
x = 40 * 2.7 = 108 (km)
Quãng đường AB là 108 km.
Để củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng vào giải các bài toán thực tế, các em có thể tham khảo thêm các bài toán tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Giaibaitoan.com là một nền tảng học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi cam kết mang đến cho các em học sinh trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em đạt kết quả cao trong học tập.
Bài 5.24 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài toán ứng dụng thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài toán này và các bài toán tương tự.
