Bài 5.16 trang 62 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một chiếc pizza hình tròn được chia thành 8 miếng như nhau bởi 4 nhát cắt qua tâm (H.5.6). a) Mỗi miếng bánh có dạng một hình quạt tròn ứng với cung bao nhiêu độ? b) Người ta chọn một chiếc hộp có đáy là hình vuông để đặt lọt chiếc bánh vào trong đó (mà vẫn giữ nguyên hình tròn). Hỏi mỗi cạnh đáy của chiếc hộp đó tối thiểu phải dài bao nhiêu centimét (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng diện tích bề mặt mỗi miếng bánh đó bằng (60c{m^2})?
Đề bài
Một chiếc pizza hình tròn được chia thành 8 miếng như nhau bởi 4 nhát cắt qua tâm (H.5.6).
a) Mỗi miếng bánh có dạng một hình quạt tròn ứng với cung bao nhiêu độ?
b) Người ta chọn một chiếc hộp có đáy là hình vuông để đặt lọt chiếc bánh vào trong đó (mà vẫn giữ nguyên hình tròn). Hỏi mỗi cạnh đáy của chiếc hộp đó tối thiểu phải dài bao nhiêu centimét (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng diện tích bề mặt mỗi miếng bánh đó bằng \(60c{m^2}\)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó.
b) + Diện tích cả miếng bánh bằng 8 lần diện tích một miếng bánh.
+ Gọi R là bán kính của chiếc bánh thì ta có: \(\pi {R^2} = 480\), từ đó tính được R và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Vì chiếc pizza hình tròn được chia thành 8 miếng như nhau bởi 4 nhát cắt qua tâm nên số đo mỗi góc ở tâm là: \(\frac{{{{360}^o}}}{8} = {45^o}\).
Do đó, mỗi miếng bánh có dạng một hình quạt tròn ứng với cung 45 độ.
b) Diện tích bề mặt mỗi miếng bánh là \(60c{m^2}\) nên diện tích cả chiếc bánh là:
\(60.8 = 480\left( {c{m^2}} \right)\).
Gọi R là bán kính của chiếc bánh thì ta có: \(\pi {R^2} = 480\)
Suy ra: \(R = \sqrt {\frac{{480}}{\pi }} \approx 12,4\left( {cm} \right)\)
Do đó, đường kính của chiếc bánh là: \(12,4.2 \approx 24,8\left( {cm} \right)\).
Vậy để có thể đặt lọt chiếc bánh vào hộp, chiều dài tối thiểu cạnh đáy của chiếc hộp là 25cm.
Bài 5.16 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt ẩn và lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Sau khi đến B, người đó nghỉ lại 15 phút rồi quay về A với vận tốc 9km/h. Thời gian cả đi lẫn về là 2 giờ 45 phút. Tính quãng đường AB.
1. Đặt ẩn:
2. Lập hệ phương trình:
Thời gian đi từ A đến B là t = x/12 (giờ).
Thời gian đi từ B về A là x/9 (giờ).
Tổng thời gian cả đi lẫn về là 2 giờ 45 phút = 2.75 giờ. Thời gian nghỉ là 15 phút = 0.25 giờ.
Vậy ta có hệ phương trình:
3. Giải hệ phương trình:
x/12 + x/9 = 2.75 - 0.25
x/12 + x/9 = 2.5
(3x + 4x) / 36 = 2.5
7x / 36 = 2.5
7x = 2.5 * 36
7x = 90
x = 90/7 ≈ 12.86 (km)
Quãng đường AB dài khoảng 12.86 km.
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi các thông số như vận tốc, thời gian nghỉ, hoặc tổng thời gian để tạo ra các bài tập tương tự. Việc luyện tập thêm các bài tập tương tự sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về cách áp dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết các bài toán thực tế.
Các em học sinh có thể tìm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 hoặc trên các trang web học toán online khác để luyện tập và củng cố kiến thức.
Bài 5.16 trang 62 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập điển hình về ứng dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.
