Bài 2.27 trang 29 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B trên cùng quãng đường dài 150km. Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 30 phút. Hỏi vận tốc của hai xe là bao nhiêu?
Đề bài
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B trên cùng quãng đường dài 150km. Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 30 phút. Hỏi vận tốc của hai xe là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h) (\(x > 0\)).
+ Dựa theo dữ kiện bài toán đầu bài cho, ta lập được phương trình chứa ẩn x, từ đó giải phương trình tìm x và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h). Điều kiện: \(x > 0\)
Vận tốc của xe thứ nhất là \(x + 10\left( {km/h} \right)\).
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: \(\frac{{150}}{{x + 10}}\) (giờ).
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là: \(\frac{{150}}{x}\) (giờ).
Vì xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 30 phút\( = \frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{150}}{x} - \frac{{150}}{{x + 10}} = \frac{1}{2}\)
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta được: \(\frac{{2.150\left( {x + 10} \right) - 2.150x}}{{2x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 10} \right)}}{{2x\left( {x + 10} \right)}}\)
Suy ra \(300\left( {x + 10} \right) - 300x = x\left( {x + 10} \right)\)
\(300x + 3000 - 300x = {x^2} + 10x\)
\({x^2} + 10x + 25 = 3025\)
\({\left( {x + 5} \right)^2} = {55^2}\)
\(x + 5 = 55\) (do \(x \ge 0\) nên \(x + 5 \ge 5\))
\(x = 50\)
Giá trị \(x = 50\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy vận tốc của xe thứ nhất và thứ hai lần lượt là 60km/h và 50km/h.
Bài 2.27 trang 29 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
Ta có phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 2, b = -5, c = 2.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 0.5
Ta có phương trình x2 - 4x + 4 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 1, b = -4, c = 4.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2
Ta có phương trình 3x2 + 7x + 2 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 3, b = 7, c = 2.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (7)2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -1/3 và x2 = -2
Ta có phương trình x2 + 2x + 1 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 1, b = 2, c = 1.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (2)2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x = -b / (2a) = -2 / (2 * 1) = -1
Vậy nghiệm của phương trình là x = -1
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 2.27 trang 29 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1. Chúc các em học tốt!
