Bài 6.34 trang 20 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho phương trình: (left( {m + 1} right){x^2} - 3x + 1 = 0). a) Giải phương trình với (m = 1). b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai. c) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho: - Có hai nghiệm phân biệt; - Có nghiệm kép; - Vô nghiệm.
Đề bài
Cho phương trình: \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0\).
a) Giải phương trình với \(m = 1\).
b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai.
c) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho:
- Có hai nghiệm phân biệt;
- Có nghiệm kép;
- Vô nghiệm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(m = 1\) vào phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0\), từ đó thu được phương trình ẩn x, giải phương trình đó ta thu được nghiệm của phương trình.
b) Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) là phương trình bậc hai một ẩn.
c) Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
\(\left( {m + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0\) (1)
a)Với \(m = 1\) vào phương trình (1) ta có: \(\left( {1 + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0\), suy ra \(2{x^2} - 3x + 1 = 0\).
Vì \(2 - 3 + 1 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{2}\).
b) Để phương trình (1) là phương trình bậc hai thì \(m + 1 \ne 0\), suy ra \(m \ne - 1\).
c) Với \(m = - 1\) phương trình (1) trở thành: \( - 3x + 1 = 0\), suy ra \(x = \frac{1}{3}\).
Với \(m \ne - 1\):
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( {m + 1} \right) = 5 - 4m\)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\), suy ra \(5 - 4m > 0\), suy ra \(m < \frac{5}{4}\).
Phương trình (1) có nghiệm kép khi \(\Delta = 0\), suy ra \(5 - 4m = 0\), suy ra \(m = \frac{5}{4}\).
Phương trình (1) vô nghiệm khi \(\Delta < 0\), suy ra \(5 - 4m < 0\), suy ra \(m > \frac{5}{4}\).
Vậy với \(m < \frac{5}{4}\), \(m \ne - 1\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, với \(m = \frac{5}{4}\) thì phương trình đã cho có nghiệm kép, với \(m > \frac{5}{4}\) thì phương trình đã cho có vô nghiệm.
Bài 6.34 trang 20 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải phương trình sau: (x - 3)(x + 2) = 0
Phương trình đã cho là một phương trình tích. Để giải phương trình tích, ta sử dụng tính chất: Nếu A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0.
Áp dụng tính chất trên, ta có:
Vậy, phương trình (x - 3)(x + 2) = 0 có hai nghiệm là x = 3 và x = -2.
Để đảm bảo tính chính xác, ta thay lần lượt các nghiệm vào phương trình ban đầu:
Do đó, cả hai nghiệm x = 3 và x = -2 đều là nghiệm của phương trình.
Bài tập 6.34 trang 20 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một ví dụ điển hình về phương trình tích. Việc nắm vững cách giải phương trình tích là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 9.
Ngoài bài tập 6.34, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập phương trình tích một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình tích, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.
Giải phương trình: (2x - 1)(x + 4) = 0
Hướng dẫn: Tương tự như bài tập 6.34, bạn áp dụng tính chất của phương trình tích để tìm ra nghiệm của phương trình.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 6.34 trang 20 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
