Giải bài 9.46 trang 61 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Giải bài 9.46 trang 61 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Giải bài 9.46 trang 61 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Bài 9.46 trang 61 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Đường tròn (I) tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F. Chứng tỏ rằng IEAF, IFBD, IDCE là các tứ giác nội tiếp.

Đề bài

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Đường tròn (I) tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F. Chứng tỏ rằng IEAF, IFBD, IDCE là các tứ giác nội tiếp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.46 trang 61 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 1

+ Chứng minh hai tam giác IFA, IEA nội tiếp đường tròn đường kính AI, suy ra tứ giác IEAF nội tiếp đường tròn đường kính AI.

+ Chứng minh tương tự ta được các tứ giác IFBD, IDCE là các tứ giác nội tiếp.

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.46 trang 61 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 2

Vì (I) tiếp xúc với AC, AB lần lượt tại E và F nên \(\widehat {IFA} = \widehat {IEA} = {90^o}\).

Suy ra, tam giác IFA vuông tại F và tam giác IEA vuông tại E.

Do đó, hai tam giác IFA, IEA nội tiếp đường tròn đường kính AI.

Do đó, tứ giác IEAF nội tiếp đường tròn đường kính AI.

Chứng minh tương tự ta có tứ giác IFBD nội tiếp đường tròn đường kính BI, tứ giác IDCE nội tiếp đường tròn đường kính CI.

Chinh phục các kỳ thi Toán lớp 9 quan trọng với nội dung Giải bài 9.46 trang 61 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 trong chuyên mục toán lớp 9 trên nền tảng toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thcs, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn thuần thục các dạng bài thi, tự tin đạt điểm cao, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 9.46 trang 61 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.46 trang 61 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = ax² + bx + c với a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Bài toán thường xoay quanh việc xác định các hệ số a, b, c dựa vào thông tin đề bài cung cấp, sau đó phân tích hàm số để tìm các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất/nhỏ nhất.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Đề bài có thể yêu cầu tìm:

Xác định các hệ số a, b, c.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm phương trình trục đối xứng.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
Giải phương trình f(x) = k với k là một số thực cho trước.

Phương pháp giải bài toán hàm số bậc hai

Để giải bài toán hàm số bậc hai một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Công thức tính tọa độ đỉnh: Tọa độ đỉnh của parabol y = ax² + bx + c là I(-b/2a, -Δ/4a), trong đó Δ = b² - 4ac là biệt thức.
Phương trình trục đối xứng: Phương trình trục đối xứng của parabol là x = -b/2a.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên (-∞, -b/2a) và đồng biến trên (-b/2a, +∞).
- Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên (-∞, -b/2a) và nghịch biến trên (-b/2a, +∞).
Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất:
- Nếu a > 0: Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh và giá trị nhỏ nhất là -Δ/4a.
- Nếu a < 0: Hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh và giá trị lớn nhất là -Δ/4a.

Ví dụ minh họa giải bài 9.46 trang 61

Giả sử đề bài yêu cầu xét hàm số f(x) = 2x² - 8x + 5. Chúng ta sẽ tiến hành giải như sau:

Xác định hệ số:a = 2, b = -8, c = 5.
Tính tọa độ đỉnh:x_I = -b/2a = -(-8)/(2*2) = 2; y_I = -Δ/4a = -((-8)² - 4*2*5)/(4*2) = -16/8 = -2. Vậy tọa độ đỉnh là I(2, -2).
Phương trình trục đối xứng:x = 2.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Vì a = 2 > 0 nên hàm số nghịch biến trên (-∞, 2) và đồng biến trên (2, +∞).
Giá trị nhỏ nhất: Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh và giá trị nhỏ nhất là -2.

Lưu ý khi giải bài toán hàm số bậc hai

Để đạt được kết quả chính xác và hiệu quả, bạn nên lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Kết luận

Bài 9.46 trang 61 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải và lưu ý những điều quan trọng, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.