Bài 6.16 trang 11 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Công ty sản xuất ván gỗ cần ước tính chiều dài tấm ván (tính bằng feet) có thể tạo ra được từ một khúc gỗ. Một trong những công thức được sử dụng phổ biến để ước tính chiều dài tấm ván là công thức Doyle: (B = frac{L}{{16}}left( {{D^2} - 8D + 16} right)), trong đó B là chiều dài tấm ván (feet), D là đường kính (inch) và L là chiều dài của khúc gỗ (feet). a) Viết lại công thức Doyle cho các khúc gỗ dài 16 feet. b) Tìm các nghiệm của phương trình bậc hai ẩn D sau: ({D^2} - 8D + 16 = 0).
Đề bài
Công ty sản xuất ván gỗ cần ước tính chiều dài tấm ván (tính bằng feet) có thể tạo ra được từ một khúc gỗ. Một trong những công thức được sử dụng phổ biến để ước tính chiều dài tấm ván là công thức Doyle: \(B = \frac{L}{{16}}\left( {{D^2} - 8D + 16} \right)\),
trong đó B là chiều dài tấm ván (feet), D là đường kính (inch) và L là chiều dài của khúc gỗ (feet).
a) Viết lại công thức Doyle cho các khúc gỗ dài 16 feet.
b) Tìm các nghiệm của phương trình bậc hai ẩn D sau: \({D^2} - 8D + 16 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(L = 16\) vào công thức \(B = \frac{L}{{16}}\left( {{D^2} - 8D + 16} \right)\) ta thu được công thức cần tìm.
b) Các bước giải phương trình:
+ Bước 1: Đưa phương trình về dạng: \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right).\)
+ Bước 2: Nếu \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\) thì \(A = \sqrt B \) hoặc \(A = - \sqrt B \). Giải các phương trình đó và kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Thay \(L = 16\) vào công thức \(B = \frac{L}{{16}}\left( {{D^2} - 8D + 16} \right)\) ta có: \(B = \frac{{16}}{{16}}\left( {{D^2} - 8D + 16} \right) = {D^2} - 8D + 16\).
b) \({D^2} - 8D + 16 = 0\)
\({D^2} - 2.4.D + {4^2} = 0\)
\({\left( {D - 4} \right)^2} = 0\)
\(D - 4 = 0\)
\(D = 4\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(D = 4\).
Bài 6.16 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải phương trình bậc hai. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các phương pháp giải phương trình bậc hai đã học, bao gồm:
Nội dung bài 6.16:
Giải các phương trình sau:
Lời giải chi tiết:
Ta có phương trình x2 - 5x + 6 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -5, c = 6.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √1) / 2 * 1 = (5 + 1) / 2 = 3
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √1) / 2 * 1 = (5 - 1) / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = 2.
Ta có phương trình 2x2 + 7x + 3 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 2, b = 7, c = 3.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = 72 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-7 + √25) / 2 * 2 = (-7 + 5) / 4 = -1/2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-7 - √25) / 2 * 2 = (-7 - 5) / 4 = -3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -1/2 và x2 = -3.
Ta có phương trình x2 - 4x + 4 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -4, c = 4.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -b / 2a = -(-4) / 2 * 1 = 4 / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Ta có phương trình 3x2 - 5x = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 3, b = -5, c = 0.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 3 * 0 = 25 - 0 = 25
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √25) / 2 * 3 = (5 + 5) / 6 = 10 / 6 = 5/3
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √25) / 2 * 3 = (5 - 5) / 6 = 0 / 6 = 0
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 5/3 và x2 = 0.
Kết luận:
Việc nắm vững các phương pháp giải phương trình bậc hai là rất quan trọng trong chương trình toán lớp 9. Bài tập 6.16 trang 11 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập thực hành hữu ích giúp các em học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập và tự tin hơn trong các kỳ thi.
