Bài 3.30 trang 40 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài toán này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Chứng minh rằng (sqrt {3 + sqrt 5 } .sqrt {3 - sqrt 5 } = 2) và (sqrt {3 + sqrt 5 } + sqrt {3 - sqrt 5 } = sqrt {10} ). b) Rút gọn các biểu thức sau: (A = {left( {sqrt {3 + sqrt 5 } } right)^3} + {left( {sqrt {3 - sqrt 5 } } right)^3}); (B = {left( {sqrt {3 + sqrt 5 } } right)^5} + {left( {sqrt {3 - sqrt 5 } } right)^5}).
Đề bài
a) Chứng minh rằng \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } = 2\) và \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } = \sqrt {10} \).
b) Rút gọn các biểu thức sau:
\(A = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^3} + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^3}\);
\(B = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^5} + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
+) \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } \)
\( = \sqrt {\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)} \\ = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = \sqrt 4 = 2\)
+) \({\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^2} \)
\(= 3 + \sqrt 5 + 2\sqrt {3 + \sqrt 5 } \sqrt {3 - \sqrt 5 } + 3 - \sqrt 5 \\ = 6 + 2.2 = 10\)
Do đó, \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } = \sqrt {10} \).
b) Đặt \(a = \sqrt {3 + \sqrt 5 } ,b = \sqrt {3 - \sqrt 5 } \).
Theo a ta có: \(ab = 2,a + b = \sqrt {10} \)
Ta có:
\({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) \\= {\left( {\sqrt {10} } \right)^3} - 3.2\sqrt {10} \\= 10\sqrt {10} - 6\sqrt {10} \\ = 4\sqrt {10} \)
Vậy \(A = 4\sqrt {10} \)
\(B = {a^5} + {b^5} \\= \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^3} + {b^3}} \right) - {a^2}{b^3} - {a^3}{b^2} \\ = \left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 2ab} \right]A - {\left( {ab} \right)^2}\left( {a + b} \right)\\ = \left[ {{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2} - 2.2} \right].4\sqrt {10} - {2^2}.\sqrt {10} \\= 20\sqrt {10} \)
Bài 3.30 trang 40 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 18 phút. Tính quãng đường AB.
Bài toán này liên quan đến thời gian, vận tốc và quãng đường. Chúng ta cần xác định mối quan hệ giữa các đại lượng này để xây dựng phương trình.
Gọi quãng đường AB là x (km).
Thời gian người đó đi từ A đến B với vận tốc 40km/h là x/40 (giờ).
Thời gian người đó đi từ A đến B với vận tốc 45km/h là x/45 (giờ).
Theo đề bài, nếu người đó tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 0.3 giờ. Do đó, ta có phương trình:
x/40 - x/45 = 0.3
Quy đồng mẫu số, ta được:
9x - 8x = 0.3 * 360
x = 108
Vậy quãng đường AB là 108km.
Ngoài bài 3.30, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hệ phương trình và các công thức liên quan đến thời gian, vận tốc và quãng đường. Ngoài ra, học sinh cũng cần rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.
Khi giải bài tập về hệ phương trình, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Bài 3.30 trang 40 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài toán này và các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Thời gian = Quãng đường / Vận tốc | Công thức tính thời gian khi biết quãng đường và vận tốc. |
| Quãng đường = Vận tốc * Thời gian | Công thức tính quãng đường khi biết vận tốc và thời gian. |
| Vận tốc = Quãng đường / Thời gian | Công thức tính vận tốc khi biết quãng đường và thời gian. |
