Bài tập cuối chương IX

Bài tập cuối chương IX - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương IX trong Sách Bài Tập Toán 9 - Kết nối tri thức xoay quanh hai khái niệm quan trọng: đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Việc hiểu rõ các tính chất và ứng dụng của hai loại đường tròn này là nền tảng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn.

1. Đường tròn ngoại tiếp đa giác

Đường tròn ngoại tiếp một đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh đa giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp được gọi là bán kính ngoại tiếp.

Điều kiện để một tứ giác có đường tròn ngoại tiếp: Tổng hai góc đối diện bằng 180 độ.
Ứng dụng: Giải các bài toán liên quan đến tính góc, tính độ dài cạnh trong tứ giác nội tiếp.

2. Đường tròn nội tiếp đa giác

Đường tròn nội tiếp một đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc đa giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp được gọi là bán kính nội tiếp.

Điều kiện để một tứ giác có đường tròn nội tiếp: Tổng hai cạnh đối diện bằng nhau.
Ứng dụng: Giải các bài toán liên quan đến tính diện tích, tính độ dài cạnh trong tứ giác nội tiếp.

3. Bài tập điển hình và phương pháp giải

Chương IX thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp.
Chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp hoặc tứ giác ngoại tiếp.
Tính các yếu tố hình học liên quan đến đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp.
Ứng dụng các tính chất của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp để giải quyết các bài toán thực tế.

Phương pháp giải:

Sử dụng các định lý, tính chất đã học về đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp.
Vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các yếu tố hình học.
Sử dụng các công thức tính toán liên quan đến đường tròn.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

4. Lời khuyên khi học và ôn tập

Để học tốt chương IX, các em cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Kết hợp kiến thức về đường tròn với các kiến thức khác trong hình học.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

5. Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của cạnh huyền BC và bán kính bằng nửa độ dài cạnh huyền.

Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm.

Vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập cuối chương IX - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!