Bài 6.22 trang 14 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0) có hai nghiệm là ({x_1}), ({x_2}) thì đa thức (a{x^2} + bx + c) được phân tích được thành nhân tử như sau: (a{x^2} + bx + c = aleft( {x - {x_1}} right)left( {x - {x_2}} right)). Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (2{x^2} - 9x + 7); (4{x^2} + left( {sqrt 2 - 3} right)x - 7 + sqrt 2 ).
Đề bài
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \({x_1}\), \({x_2}\) thì đa thức \(a{x^2} + bx + c\) được phân tích được thành nhân tử như sau: \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\).
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: \(2{x^2} - 9x + 7\); \(4{x^2} + \left( {\sqrt 2 - 3} \right)x - 7 + \sqrt 2 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh:
+ Viết định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
+ Biến đổi \(a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}\)
+ Thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) vào đa thức \(a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}\) ta được điều phải chứng minh.
Áp dụng: + Tìm nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)
+ Phân tích đa thức dưới dạng:
\(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Với \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\), theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\). Do đó:
\(a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) \\= a{x^2} - a\left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + a{x_1}{x_2} \\= a{x^2} - a.\frac{{ - b}}{a}.x + a.\frac{c}{a} \\= a{x^2} + bx + c.\)
Đó là điều phải chứng minh.
Áp dụng:
a) Vì \(2 - 9 + 7 = 0\) nên phương trình \(2{x^2} - 9x + 7 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{7}{2}\)
nên \(2{x^2} - 9x + 7 = 2\left( {x - 1} \right)\left( {x - \frac{7}{2}} \right)\)
b) Vì \(4 - \left( {\sqrt 2 - 3} \right) - 7 + \sqrt 2 = 0\) nên phương trình \(4{x^2} + \left( {\sqrt 2 - 3} \right)x - 7 + \sqrt 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{7 - \sqrt 2 }}{4}\)
nên \(4{x^2} + \left( {\sqrt 2 - 3} \right)x - 7 + \sqrt 2\) \( = 4\left( {x + 1} \right)\left( {x + \frac{{\sqrt 2 - 7}}{4}} \right).\)
Bài 6.22 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm về hàm số, đồ thị hàm số và cách xác định hệ số góc, tung độ gốc.
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Sau khi đến B, người đó nghỉ lại 30 phút rồi quay về A với vận tốc 10km/h. Tính thời gian người đó đi từ A đến B và thời gian người đó đi từ B về A. Biết quãng đường AB dài 36km.
1. Xác định các đại lượng:
2. Lập phương trình:
Quãng đường từ A đến B là: 12t (km)
Quãng đường từ B về A là: 10(t + 0.5) (km) (Vì thời gian đi từ B về A bao gồm thời gian đi và thời gian nghỉ)
Ta có: 12t = 36 và 10(t + 0.5) = 36
3. Giải phương trình:
Từ 12t = 36, suy ra t = 36/12 = 3 (giờ)
Từ 10(t + 0.5) = 36, suy ra t + 0.5 = 3.6, suy ra t = 3.1 (giờ)
4. Phân tích kết quả:
Có vẻ như có sự mâu thuẫn trong kết quả. Sai lầm nằm ở việc giả định thời gian đi từ B về A là t + 0.5. Thời gian nghỉ 0.5 giờ không ảnh hưởng đến thời gian đi từ B về A. Thời gian đi từ B về A là quãng đường chia cho vận tốc.
5. Giải lại bài toán:
Thời gian đi từ A đến B: tAB = 36/12 = 3 giờ
Thời gian đi từ B về A: tBA = 36/10 = 3.6 giờ
Thời gian người đó đi từ A đến B là 3 giờ. Thời gian người đó đi từ B về A là 3.6 giờ.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.22 trang 14 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Chúc các bạn học tốt!
