Bài 12 trang 73 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc, đường thẳng song song, vuông góc và ứng dụng vào giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm giữa B và C. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AB và AC. a) Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EBD và tam giác FDC. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (J) tiếp xúc ngoài với nhau. b) Giả sử M là một điểm tùy ý khác F, nằm giữa A và C; gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (K) cắt nhau.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm giữa B và C. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AB và AC.
a) Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EBD và tam giác FDC. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (J) tiếp xúc ngoài với nhau.
b) Giả sử M là một điểm tùy ý khác F, nằm giữa A và C; gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (K) cắt nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh 3 điểm I, D, J thẳng hàng và \(IJ = ID + DJ\) suy ra hai đường tròn (I) và (J) tiếp xúc ngoài với nhau tại D.
b) + Do (K) và (I) có điểm chung là D nên chúng chỉ có thể cắt nhau hoặc tiếp xúc nhau.
+ Chứng minh (K) tiếp xúc với (I) là vô lí. Suy ra (K) và (I) là hai đường tròn cắt nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông EBD là trung điểm của đoạn thẳng BD.
Tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông FDC là trung điểm của đoạn thẳng DC.
Vì D nằm trên BC nên ba điểm I, D, J thẳng hàng và \(IJ = ID + DJ\).
Suy ra, hai đường tròn (I) và (J) tiếp xúc ngoài với nhau tại D.
b) Do (K) và (I) có điểm chung là D nên chúng chỉ có thể cắt nhau hoặc tiếp xúc nhau.
Nếu (K) tiếp xúc với (I) thì D là tiếp điểm và K, I, D thẳng hàng, nghĩa là K thuộc đoạn DC và \(KD = KC\).
Vậy K phải trùng với trung điểm J của đoạn CD.
Điều đó nghĩa là đường tròn (K) trùng với đường tròn (J) và M trùng với F (trái với giả thiết).
Do đó, (K) và (I) là hai đường tròn cắt nhau.
Bài 12 trang 73 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng, hệ số góc và mối quan hệ giữa các đường thẳng.
Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để xác định hệ số góc của đường thẳng, ta cần đưa phương trình đường thẳng về dạng y = ax + b. Sau đó, hệ số a chính là hệ số góc của đường thẳng.
Để kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay không, ta so sánh hệ số góc của chúng. Nếu hai đường thẳng có cùng hệ số góc và khác tung độ gốc thì chúng song song.
Để kiểm tra xem hai đường thẳng có vuông góc hay không, ta nhân hệ số góc của hai đường thẳng. Nếu tích bằng -1 thì hai đường thẳng vuông góc.
Để tìm phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước, ta sử dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và các điều kiện đã cho để xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng. Sau đó, ta thay các giá trị này vào phương trình y = ax + b để tìm được phương trình đường thẳng.
Giả sử ta có đường thẳng y = 2x + 3. Hệ số góc của đường thẳng này là 2. Nếu ta có đường thẳng y = 2x - 1, thì hai đường thẳng này song song vì chúng có cùng hệ số góc là 2.
Nếu ta có đường thẳng y = -1/2x + 1, thì hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = -1/2x + 1 vuông góc vì tích hệ số góc của chúng là 2 * (-1/2) = -1.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 12 trang 73 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
