Bài 29. Tứ giác nội tiếp

Bài 29. Tứ giác nội tiếp - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 29 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về tứ giác nội tiếp đường tròn. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9, liên quan mật thiết đến các tính chất của đường tròn và góc nội tiếp. Việc hiểu rõ về tứ giác nội tiếp sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao khả năng tư duy logic.

1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp

Một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Nói cách khác, có một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác đó.

2. Tính chất của tứ giác nội tiếp

Tứ giác nội tiếp có những tính chất quan trọng sau:

• Tổng hai góc đối nhau bằng 180 độ (hoặc π radian).
• Góc tạo bởi tiếp tuyến và một cạnh của tứ giác nội tiếp bằng góc nội tiếp đối diện với cạnh đó.

3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

Có một số dấu hiệu để nhận biết một tứ giác là tứ giác nội tiếp:

• Nếu tổng hai góc đối nhau bằng 180 độ thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.
• Nếu một góc của tứ giác bằng góc đối diện thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết góc A = 80 độ, góc C = 100 độ. Tính số đo góc B và góc D.

Giải:

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên:

• Góc B + góc D = 180 độ
• Góc A + góc C = 180 độ (đã cho)

Ta có: Góc B = 180 độ - góc D và góc A = 80 độ, góc C = 100 độ. Do đó, góc B và góc D có thể tính được dựa trên các thông tin đã cho.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên BC là đường kính của đường tròn. Do D đối xứng với A qua O nên AD là đường kính của đường tròn. Vậy AD = BC. Mặt khác, AB song song với CD và AC song song với BD. Do đó, ABCD là hình bình hành. Vì góc BAC = 90 độ nên hình bình hành ABCD có một góc vuông, suy ra ABCD là hình chữ nhật.

5. Ứng dụng của tứ giác nội tiếp

Tứ giác nội tiếp có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính toán các góc và cạnh trong các hình học phức tạp.
• Giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn và đa giác nội tiếp.
• Ứng dụng trong kiến trúc, xây dựng và các lĩnh vực kỹ thuật khác.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tứ giác nội tiếp, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức, các đề thi thử và các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

7. Kết luận

Bài 29. Tứ giác nội tiếp là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc hiểu rõ về định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc các em học tốt!