Bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng: a) $Delta IADbacksim Delta ICB,Delta IACbacksim Delta IDB$; b) (frac{{IC}}{{ID}} = frac{{AC}}{{AD}}.frac{{BC}}{{BD}}).
Đề bài
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng:
a) $\Delta IAD\backsim \Delta ICB,\Delta IAC\backsim \Delta IDB$;
b) \(\frac{{IC}}{{ID}} = \frac{{AC}}{{AD}}.\frac{{BC}}{{BD}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(\widehat {IAD} = \widehat {ICB}\), từ đó chứng minh được $\Delta IAD\backsim \Delta ICB\left( g.g \right)$.
+ Chứng minh \(\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\), từ đó chứng minh được $\Delta IAC\backsim \Delta IDB\left( g.g \right)$.
b) Từ a ta suy ra: \(\frac{{IC}}{{IA}} = \frac{{BC}}{{AD}}\), \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{AC}}{{BD}}\). Do đó, \(\frac{{IC}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IA}}.\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{AC}}{{AD}}.\frac{{BC}}{{BD}}\).
Lời giải chi tiết
a) Vì tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên \(\widehat {IAD} + \widehat {BCD} = {180^o}\). Mà \(\widehat {ICB} + \widehat {BCD} = {180^o}\) nên \(\widehat {IAD} = \widehat {ICB}\).
Tam giác IAD và tam giác ICB có: góc I chung, \(\widehat {IAD} = \widehat {ICB}\) nên $\Delta IAD\backsim \Delta ICB\left( g.g \right)$.
Tam giác IAC và tam giác IDB có: góc I chung, \(\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\) (hai góc nội tiếp (O) cùng chắn cung BC)
Do đó, $\Delta IAC\backsim \Delta IDB\left( g.g \right)$.
b) Vì $\Delta IAD\backsim \Delta ICB$ nên \(\frac{{IC}}{{IA}} = \frac{{BC}}{{AD}}\); $\Delta IAC\backsim \Delta IDB$ nên \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{AC}}{{BD}}\).
Do đó, \(\frac{{IC}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IA}}.\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{AC}}{{AD}}.\frac{{BC}}{{BD}}\).
Bài 9.25 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước một.
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Sau khi đi được 20 phút, người đó tăng vận tốc lên 15km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Bài toán này liên quan đến việc tính quãng đường, vận tốc và thời gian. Chúng ta cần sử dụng công thức: Quãng đường = Vận tốc × Thời gian. Bài toán có yếu tố thay đổi vận tốc và thời gian, do đó, cần thiết lập phương trình để giải quyết.
(1/3) + (x - 4) / 15 = x/12 + 1/6
Quy đồng mẫu số, ta được:
20/60 + (4x - 16)/60 = 5x/60 + 10/60
20 + 4x - 16 = 5x + 10
4x - 5x = 10 - 20 + 16
-x = 6
x = -6
Lưu ý: Kết quả x = -6 không hợp lý vì quãng đường không thể âm. Có thể đề bài hoặc quá trình tính toán có sai sót. Chúng ta sẽ xem xét lại.
Chúng ta cần kiểm tra lại các bước giải và đảm bảo rằng phương trình được lập đúng. Có thể có sai sót trong việc chuyển đổi đơn vị thời gian hoặc trong việc áp dụng công thức.
Do kết quả âm, chúng ta cần xem xét lại đề bài và quá trình giải để tìm ra lỗi sai. Bài toán này đòi hỏi sự cẩn thận trong việc tính toán và áp dụng công thức.
Để hiểu sâu hơn về các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Chúc bạn học tốt!
