Bài 31. Hình trụ và hình nón

Bài 31 trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu hai hình khối quan trọng trong hình học không gian: hình trụ và hình nón. Việc hiểu rõ về hai hình này không chỉ quan trọng trong chương trình học mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Hình trụ

1. Định nghĩa: Hình trụ là hình có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. Hai đáy này nối với nhau bằng một mặt bên là mặt trụ.

2. Các yếu tố của hình trụ:

• Đáy: Hai hình tròn bằng nhau.
• Chiều cao (h): Khoảng cách giữa hai tâm của hai đáy.
• Bán kính đáy (r): Bán kính của hình tròn đáy.
• Trục: Đường thẳng nối tâm hai đáy.
• Mặt bên: Mặt trụ.

3. Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh

4. Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = Sxq + 2πr² = 2πrh + 2πr²

5. Thể tích của hình trụ: V = πr²h

II. Hình nón

1. Định nghĩa: Hình nón là hình có đáy là một hình tròn và mặt bên là mặt nón.

2. Các yếu tố của hình nón:

• Đáy: Một hình tròn.
• Đỉnh: Điểm không thuộc mặt phẳng chứa đáy.
• Chiều cao (h): Khoảng cách từ đỉnh đến tâm của đáy.
• Bán kính đáy (r): Bán kính của hình tròn đáy.
• Đường sinh (l): Đoạn thẳng nối đỉnh với một điểm trên đường tròn đáy.

3. Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πrl

4. Diện tích toàn phần của hình nón: Stp = Sxq + πr² = πrl + πr²

5. Thể tích của hình nón: V = (1/3)πr²h

III. Bài tập áp dụng

Để hiểu rõ hơn về hình trụ và hình nón, chúng ta cùng giải một số bài tập sau:

Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và chiều cao h = 10cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ.

Giải:

• Sxq = 2πrh = 2π * 5 * 10 = 100π (cm²)
• Stp = 2πrh + 2πr² = 100π + 2π * 5² = 150π (cm²)
• V = πr²h = π * 5² * 10 = 250π (cm³)

Bài 2: Một hình nón có bán kính đáy r = 3cm và đường sinh l = 5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón.

Giải:

• Sxq = πrl = π * 3 * 5 = 15π (cm²)
• Stp = πrl + πr² = 15π + π * 3² = 24π (cm²)
• h = √(l² - r²) = √(5² - 3²) = 4cm
• V = (1/3)πr²h = (1/3)π * 3² * 4 = 12π (cm³)

IV. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập liên quan đến hình trụ và hình nón, cần chú ý:

• Đọc kỹ đề bài để xác định đúng các yếu tố của hình.
• Sử dụng đúng công thức tính diện tích và thể tích.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ nắm vững hơn về hình trụ và hình nón. Chúc các em học tập tốt!