Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều - hình chóp tứ giác đều - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

I. Lý thuyết cơ bản

1. Hình chóp đều:

Hình chóp tam giác đều: Là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
Hình chóp tứ giác đều: Là hình chóp có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.

2. Diện tích xung quanh của hình chóp đều:

Diện tích xung quanh của hình chóp đều được tính bằng công thức: S_xq = p.d, trong đó:

p là nửa chu vi đáy.
d là apothem (đường cao của mặt bên).

3. Thể tích của hình chóp đều:

Thể tích của hình chóp đều được tính bằng công thức: V = (1/3).S_đáy.h, trong đó:

S_đáy là diện tích đáy.
h là chiều cao của hình chóp.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 5cm và apothem bằng 4cm.

Giải:

Nửa chu vi đáy là: p = (5 + 5 + 5) / 2 = 7.5cm

Diện tích xung quanh là: S_xq = 7.5 * 4 = 30cm²

Ví dụ 2: Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 6cm và chiều cao bằng 8cm.

Giải:

Diện tích đáy là: S_đáy = 6 * 6 = 36cm²

Thể tích là: V = (1/3) * 36 * 8 = 96cm³

III. Bài tập luyện tập

Bài 1: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là 8cm và apothem là 6cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Bài 2: Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 10cm và chiều cao là 12cm. Tính thể tích của hình chóp.

Bài 3: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là 4cm và chiều cao là 3cm.

IV. Lưu ý quan trọng

Khi tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp, cần chú ý đến các đơn vị đo lường. Đảm bảo rằng tất cả các đơn vị đều thống nhất trước khi thực hiện các phép tính.

Ngoài ra, cần phân biệt rõ giữa chiều cao của hình chóp và apothem của mặt bên. Apothem là đường cao của mặt bên, còn chiều cao của hình chóp là đường vuông góc hạ từ đỉnh xuống mặt đáy.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Chúc các em học tập tốt!