Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về các khái niệm này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của hai loại hình chóp phổ biến này. Đồng thời, bài học cũng sẽ giới thiệu các công thức và phương pháp giải bài tập liên quan.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng diện tích của các mặt bên.
Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy: (\({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{đáy}}\) (\({S_{tp}}\) là diện tích toàn phần, là diện tích đáy, \({S_{xq}}\) là diện tích xung quanh)
Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng \(\frac{1}{3}\) diện tích đáy nhân với chiều cao.
\(V = \frac{1}{3}{S_{đáy}}.h\).
(V là thể tích, \({S_{đáy}}\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao)
Ví dụ:
Cho hình chóp tứ giác đều sau:
Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = 4.\frac{1}{2}.10.16 = 320(c{m^2})\)
Diện tích toàn phần của hình chóp là: \[{S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{đáy}} = 320 + 16.16 = 576(c{m^2})\]
Chiều cao của hình chóp là: \(\sqrt {{{10}^2} - {{\left( {\frac{{16}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {100 - 64} = \sqrt {36} = 6(cm)\)
Thể tích của hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}.6.16.16 = 512(c{m^3})\)
Trong chương trình Toán 8, kiến thức về hình học không gian đóng vai trò quan trọng, và hình chóp là một trong những hình cơ bản cần nắm vững. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết về diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều, theo chương trình SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo.
Hình chóp là hình đa diện tạo bởi một mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung đỉnh. Đỉnh chung đó gọi là đỉnh của hình chóp, các cạnh nối đỉnh với các đỉnh của đa giác đáy gọi là cạnh bên, và các cạnh của đa giác đáy gọi là cạnh đáy.
Hình chóp tam giác đều: Là hình chóp có đáy là tam giác đều và đỉnh của hình chóp nằm trên đường thẳng vuông góc với tâm của đáy.
Hình chóp tứ giác đều: Là hình chóp có đáy là hình vuông và đỉnh của hình chóp nằm trên đường thẳng vuông góc với tâm của đáy.
Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên. Để tính diện tích xung quanh, ta cần biết chiều cao của các mặt bên (hay còn gọi là apothem).
Trong đó:
Diện tích đáy của hình chóp phụ thuộc vào hình dạng của đa giác đáy.
Thể tích của hình chóp được tính theo công thức:
Thể tích (V) = (1/3) * Diện tích đáy (Sđáy) * Chiều cao (h)
Trong đó:
Bài 1: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là 5cm và chiều cao là 6cm. Tính thể tích của hình chóp.
Giải:
Bài 2: Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 4cm và chiều cao mặt bên là 5cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
Giải:
Khi giải các bài toán liên quan đến hình chóp, cần chú ý:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về lý thuyết Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều. Chúc bạn học tập tốt!
