Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tập 1 của giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 3 trang 28, 29, 30 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
Xét các phân thức (P = dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}), (Q = dfrac{x}{y}), (R = dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}}) . a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao? b) Có thể biến đổi như thế nào nếu chuyển (Q) thành (P) và (R) thành (Q).
Video hướng dẫn giải
Xét các phân thức \(P = \dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}\), \(Q = \dfrac{x}{y}\), \(R = \dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}}\) .
a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?
b) Có thể biến đổi như thế nào nếu chuyển \(Q\) thành \(P\) và \(R\) thành \(Q\).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng kiến thức: \(\dfrac{A}{B}\) \( = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\) để kiểm tra xem các phân thức trên có bằng nhau hay không?
b) Nhân hoặc cả tử và mẫu của đa thức \(Q\) cho \(xy\); chia cả tử và mẫu của đa thức của \(R\) cho \(x + y\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\({x^2}y.y = {x^2}{y^2}\)
\(x{y^2}.x = {x^2}{y^2}\)
Do đó\({x^2}y.y = x{y^2}.x\)
Vậy \(P = Q\) (1)
Ta có:
\(x.\left( {xy + {y^2}} \right) = {x^2}y + x{y^2}\)
\(y.\left( {{x^2} + xy} \right) = {x^2}y + x{y^2}\)
Do đó \(x.\left( {xy + {y^2}} \right) = y.\left( {{x^2} + xy} \right)\)
Vậy \(Q = R\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(P = Q = R\)
b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(Q\) với \(xy\) để chuyển \(Q\) thành \(P\), ta được: \(Q = \dfrac{x}{y} = \dfrac{{x.xy}}{{y.xy}} = \dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}\)
Phân thức cả tử và mẫu của phân thức \(R\) thành nhân tử rồi chia cả tử và mẫu của phân thức \(R\) cho nhân tử chung \(x + y\) để chuyển \(R\) thành \(Q\), ta được: \(R = \dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}} = \dfrac{{x.\left( {x + y} \right)}}{{y.\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{x.\left( {x + y} \right):\left( {x + y} \right)}}{{y.\left( {x + y} \right):\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{x}{y}\)
Video hướng dẫn giải
Chứng tỏ hai phân thức \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\) và \(\dfrac{{a - b}}{{ab}}\) bằng nhau theo hai cách khác nhau.
Phương pháp giải:
Phân tích tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\) thành nhân tử để tìm nhân tử chung. Sau đó chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{{a - b}}{{ab}}\) với \(a + b\)
Lời giải chi tiết:
Cách 1: \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}} = \dfrac{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}}{{ab\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{a - b}}{{ab}}\)
Cách 2: \(\dfrac{{a - b}}{{ab}} = \dfrac{{\left( {a - b} \right).\left( {a + b} \right)}}{{ab.\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\)
Vậy hai phân thức đã cho bằng nhau
Video hướng dẫn giải
Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\dfrac{{3{x^2} + 6xy}}{{6{x^2}}}\)
b) \(\dfrac{{2{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}\)
c) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}}\)
Phương pháp giải:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để rút gọn phân thức
Lời giải chi tiết:
a) \(\dfrac{{3{x^2} + 6xy}}{{6{x^2}}}\) \( = \dfrac{{3x.\left( {x + 2y} \right)}}{{3x.2x}} = \dfrac{{x + 2y}}{{2x}}\)
b) \(\dfrac{{2{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}\)\( = \dfrac{{{x^2}.\left( {2 - x} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{ - {x^2}\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{ - {x^2}}}{{x + 2}}\)
c) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}}\) \( = \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{{{x^2} - x + 1}}\)
Video hướng dẫn giải
Xét các phân thức \(P = \dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}\), \(Q = \dfrac{x}{y}\), \(R = \dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}}\) .
a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?
b) Có thể biến đổi như thế nào nếu chuyển \(Q\) thành \(P\) và \(R\) thành \(Q\).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng kiến thức: \(\dfrac{A}{B}\) \( = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\) để kiểm tra xem các phân thức trên có bằng nhau hay không?
b) Nhân hoặc cả tử và mẫu của đa thức \(Q\) cho \(xy\); chia cả tử và mẫu của đa thức của \(R\) cho \(x + y\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\({x^2}y.y = {x^2}{y^2}\)
\(x{y^2}.x = {x^2}{y^2}\)
Do đó\({x^2}y.y = x{y^2}.x\)
Vậy \(P = Q\) (1)
Ta có:
\(x.\left( {xy + {y^2}} \right) = {x^2}y + x{y^2}\)
\(y.\left( {{x^2} + xy} \right) = {x^2}y + x{y^2}\)
Do đó \(x.\left( {xy + {y^2}} \right) = y.\left( {{x^2} + xy} \right)\)
Vậy \(Q = R\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(P = Q = R\)
b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(Q\) với \(xy\) để chuyển \(Q\) thành \(P\), ta được: \(Q = \dfrac{x}{y} = \dfrac{{x.xy}}{{y.xy}} = \dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}\)
Phân thức cả tử và mẫu của phân thức \(R\) thành nhân tử rồi chia cả tử và mẫu của phân thức \(R\) cho nhân tử chung \(x + y\) để chuyển \(R\) thành \(Q\), ta được: \(R = \dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}} = \dfrac{{x.\left( {x + y} \right)}}{{y.\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{x.\left( {x + y} \right):\left( {x + y} \right)}}{{y.\left( {x + y} \right):\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{x}{y}\)
Video hướng dẫn giải
Chứng tỏ hai phân thức \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\) và \(\dfrac{{a - b}}{{ab}}\) bằng nhau theo hai cách khác nhau.
Phương pháp giải:
Phân tích tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\) thành nhân tử để tìm nhân tử chung. Sau đó chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{{a - b}}{{ab}}\) với \(a + b\)
Lời giải chi tiết:
Cách 1: \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}} = \dfrac{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}}{{ab\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{a - b}}{{ab}}\)
Cách 2: \(\dfrac{{a - b}}{{ab}} = \dfrac{{\left( {a - b} \right).\left( {a + b} \right)}}{{ab.\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\)
Vậy hai phân thức đã cho bằng nhau
Video hướng dẫn giải
Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\dfrac{{3{x^2} + 6xy}}{{6{x^2}}}\)
b) \(\dfrac{{2{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}\)
c) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}}\)
Phương pháp giải:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để rút gọn phân thức
Lời giải chi tiết:
a) \(\dfrac{{3{x^2} + 6xy}}{{6{x^2}}}\) \( = \dfrac{{3x.\left( {x + 2y} \right)}}{{3x.2x}} = \dfrac{{x + 2y}}{{2x}}\)
b) \(\dfrac{{2{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}\)\( = \dfrac{{{x^2}.\left( {2 - x} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{ - {x^2}\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{ - {x^2}}}{{x + 2}}\)
c) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}}\) \( = \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{{{x^2} - x + 1}}\)
Mục 3 trong SGK Toán 8 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về đa thức, phân thức đại số. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng tính toán.
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên đa thức như cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép toán trên đa thức và thực hiện các phép tính một cách chính xác.
Bài 2 tập trung vào việc rút gọn phân thức đại số, quy đồng mẫu số và thực hiện các phép toán trên phân thức. Học sinh cần nắm vững các quy tắc về phân thức đại số và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Bài 3 là một bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng tất cả các kiến thức đã học trong mục 3 để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách toàn diện.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 3:
| Bài tập | Hướng dẫn giải |
|---|---|
| Bài 1 | Thực hiện các phép toán trên đa thức theo quy tắc đã học. |
| Bài 2 | Rút gọn phân thức đại số, quy đồng mẫu số và thực hiện các phép toán trên phân thức. |
| Bài 3 | Vận dụng tất cả các kiến thức đã học để giải quyết bài toán. |
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 3 trang 28, 29, 30 SGK Toán 8 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
