Bài 5 trang 66 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho
Đề bài
Cho \(\Delta ABC\backsim\Delta DEF\) theo tỉ sống đồng dạng \(k = \frac{2}{5}\).
a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.
b) Cho biết hiệu chu vi hai tam giác trên là 36cm, tính chu vi mỗi tam giác.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta ABC\)theo tỉ số \(k\)thì \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\Delta ABC\backsim\Delta DEF\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{2}{5}\) nên
\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{2}{5} \Rightarrow AB = \frac{2}{5}DE;AC = \frac{2}{5}DF;BC = \frac{2}{5}EF\).
Chu vi tam giác \(ABC\) là:
\({C_{ABC}} = AB + AC + BC\) (đơn vị độ dài).
Chu vi tam giác \(DEF\) là:
\({C_{DEF}} = DE + DF + EF\)
Tỉ số chu vi của \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) là:
\(\frac{{{C_{ABC}}}}{{{C_{DEF}}}} = \frac{{AB + AC + BC}}{{DE + DF + EF}} = \frac{{\frac{2}{5}DE + \frac{2}{5}DF + \frac{2}{5}EF}}{{DE + DF + EF}} = \frac{{\frac{2}{5}\left( {DE + DF + EF} \right)}}{{DE + DF + EF}} = \frac{2}{5}\).
b) Chu vi tam giác \(ABC\) là:
\(36:\left( {5 - 2} \right).2 = 24\left( {cm} \right)\)
Chu vi tam giác \(DEF\) là:
\(36:\left( {5 - 2} \right).5 = 60\left( {cm} \right)\)
Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là 24cm; chu vi tam giác \(DEF\) là 60cm.
Bài 5 trang 66 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc trong một tam giác, tổng các góc trong một tam giác để giải quyết bài toán liên quan đến hình học.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm nằm ngoài tam giác ABC sao cho DA vuông góc với AC và DB vuông góc với AB. Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng.
Để chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
Chứng minh:
Vì tam giác ABC vuông tại A nên ∠BAC = 90o.
Vì DA vuông góc với AC nên ∠DAC = 90o.
Vì DB vuông góc với AB nên ∠ABD = 90o.
Xét tứ giác ADBA, ta có:
Suy ra ∠ADB = 360o - ∠BAC - ∠ABD - ∠DAC = 360o - 90o - 90o - 90o = 90o.
Xét tam giác ADC, ta có:
∠ADC = ∠ADB + ∠BDC
∠ACD = 180o - ∠DAC - ∠ADC
Vì ∠DAC = 90o và ∠ADC = 90o nên ∠ACD = 180o - 90o - 90o = 0o.
Điều này không hợp lý. Ta cần xem xét lại cách tiếp cận.
Xét tam giác ABD và tam giác CAD:
Do đó, tam giác ABD = tam giác CAD (cạnh góc vuông - cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra ∠BAD = ∠CAD.
Mà ∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 90o.
Vậy ∠CAD = 45o.
Ta có ∠BAC + ∠CAD = 90o + 45o = 135o ≠ 180o.
Vậy ba điểm A, C, D không thẳng hàng.
Khi giải bài tập hình học, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 5 trang 66 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
