Giải mục 2 trang 110, 111 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Giải mục 2 trang 110, 111 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 của SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các chủ đề về hình học, cụ thể là các kiến thức liên quan đến tứ giác. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất của các loại tứ giác (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập trong mục này.

Các kiến thức trọng tâm cần nắm vững

• Định nghĩa các loại tứ giác: Hiểu rõ điều kiện để một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
• Tính chất của các loại tứ giác: Nắm vững các tính chất về cạnh, góc, đường chéo của từng loại tứ giác.
• Dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác: Biết cách nhận biết một tứ giác thuộc loại nào dựa trên các yếu tố cho trước.
• Ứng dụng của các tính chất: Vận dụng các tính chất để chứng minh các tính chất khác, tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 110, 111

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 110, 111 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúng tôi sẽ phân tích từng bài tập, chỉ ra phương pháp giải phù hợp và cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu.

Bài 1: (Trang 110)

Đề bài: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EG và FH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải:

1. Xét tam giác ABC, E là trung điểm AB, F là trung điểm BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra EF // AC và EF = 1/2 AC.
2. Xét tam giác ADC, G là trung điểm CD, H là trung điểm DA nên HG là đường trung bình của tam giác ADC. Suy ra HG // AC và HG = 1/2 AC.
3. Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG. Do đó, EFGH là hình bình hành.
4. Trong hình bình hành EFGH, hai đường chéo EG và FH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bài 2: (Trang 111)

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Gọi N là giao điểm của CM và AD. Chứng minh rằng AN = 1/2 AD.

Lời giải:

1. Xét tam giác ABM và tam giác CDM, ta có: AM = MB (M là trung điểm AB), góc BAM = góc CDM (ABCD là hình bình hành), AB = CD (ABCD là hình bình hành).
2. Suy ra tam giác ABM = tam giác CDM (c-g-c).
3. Do đó, góc AMB = góc DCM (góc tương ứng).
4. Vì góc AMB + góc AMC = 180 độ (kề bù) và góc DCM + góc ADN = 180 độ (trong cùng một phía của đường thẳng AD và BC), nên góc AMC = góc ADN.
5. Xét tam giác AMC và tam giác ADN, ta có: góc AMC = góc ADN, góc MAC = góc NAD (ABCD là hình bình hành), AM = 1/2 AB = 1/2 CD.
6. Suy ra tam giác AMC = tam giác ADN (g-c-g).
7. Do đó, AN = MC.
8. Vì M là trung điểm AB, nên AB = 2AM. Mà AB = CD (ABCD là hình bình hành), suy ra CD = 2AM.
9. Xét tam giác CDN và tam giác ABM, ta có: CD = 2AM, góc CDN = góc ABM, góc DCN = góc BAM.
10. Suy ra tam giác CDN = tam giác ABM (c-g-c).
11. Do đó, DN = AM.
12. Ta có AD = AN + ND = MC + AM.
13. Vì MC = AN, suy ra AD = 2AN.
14. Vậy AN = 1/2 AD.

Mẹo giải bài tập về tứ giác

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố đã cho.
• Phân tích đề bài, xác định kiến thức cần sử dụng.
• Sử dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh các tính chất khác hoặc tính toán các yếu tố cần tìm.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về tứ giác nói chung và mục 2 trang 110, 111 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo nói riêng. Chúc các em học tập tốt!